Как определить модуль вектора магнитной индукции?

DWQA Questions › Как определить модуль вектора магнитной индукции?

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как определить модуль вектора магнитной индукции поля, которое создает электрон в атоме водорода в центре своей круговой орбиты. Если в соответствии с теорией Бора орбиту электрона считать окружностью радиуса $r=52,8 \cdot 10^{-12}$ м.

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Для ответа на вопрос: «Как определить модуль вектора магнитной индукции в нашей задаче», вспомним закон, который экспериментально установили Био и Савар. Этот закон говорит о том, что магнитное поле, которое создает точечный заряд ( $q$ ), движущийся с постоянной скоростью $v$ (много меньшей скорости света) можно определить (в системе СИ) как:

$\vec B = (\frac {\mu_0}{4\pi })\frac{q \vec v\times \vec r}{r^3}(1),$

где $\mu_0=4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м — магнитная постоянная; $\vec r$ — радиус – вектор, который проводят из точки, где находится заряженная частица в точку наблюдения. Из выражения (1) (см. раздел «Векторное произведение») следует, что вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости в которой лежат векторы $\vec v$ и $\vec r$ . Все векторы $\vec B$ , $\vec v$ и $\vec r$ связаны между собой правилом правого винта. Модуль вектора магнитной индукции находят как:

$B=(\frac {\mu_0}{4\pi })\frac{q \cdot v\sin \alpha}{r^2} (2),$

где $\alpha$ — угол между векторами скорости и радиус-вектором. В нашем случае он равен $\frac{\pi}{2}$ , то есть выражение (2) преобразуется к виду:

$B=(\frac {\mu_0}{4\pi })\frac{q \cdot v}{r^2} (3),$

где $q=1,6\cdot 10^{-19}$ Кл – заряд электрона.
Скорость электрона согласно теории Бора равна:

$v=\sqrt{\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0 r m_e}}(4),$

где $\epsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная; $m_e=9,1 \cdot 10^{-31}$ кг- масса электрона. Используя выражения (3) и (4), получаем, что:

$B=(\frac {\mu_0}{4\pi })\frac{q^2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4\pi \epsilon_0 r m_e}}}{r^2}=(\frac {\mu_0}{8\pi })\frac{q^2}{r^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{\pi \epsilon_0 r m_e}}}.$

Теперь все величины для вычисления модуля вектора магнитной индукции поля известны, если их подставить, то получим: $B=1,25 \cdot 10^{-23}$ Тл.
Ответ: $B=1,25 \cdot 10^{-23}$ Тл.

Как определить модуль вектора магнитной индукции?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.