Как найти вертикальную асимптоту функции

DWQA Questions › Как найти вертикальную асимптоту функции

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти вертикальную асимптоту функции? Нужна теория и если можно примерчик.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Разберемся как найти вертикальную асимптоту функции.
Вертикальная асимптота для функции у(x) — это такая прямая, которая проходит параллельно оси Оу и к которой неограниченно близко приближается функция у(x), когда асимптота стремится к бесконечности.
Вертикальная асимптота имеет уравнение вида:

$x=const.$

Здесь const— какое-то постоянное число.
Рассмотрим условие существования вертикальной асимптоты, которая будет существовать в случае, если хоть один из следующих пределов функции у(х) в точке будет равен $+\infty$ или $-\infty$ :
${\mathop{\lim }_{x\to a-0} y(x)\ }$ или ${\mathop{\lim }_{x\to a+0} y(x)\ }$ .
Заметим, что рассмотренные выше пределы также используют для того, чтобы проверить будет ли точка $x=a$ точкой разрыва функции y(x).
Именно поэтому вертикальные асимптоты функции ищут лишь в точках разрыва функции.

Пример.
Найдем вертикальные асимптоты функции $y=\frac{17x^3}{23-19x^2}$ .

Решение.
Сначала нужно определить точки разрыва:

$x_1=-\sqrt{\frac{23}{19}};$

$x_2=\sqrt{\frac{23}{19}}.$

Находим передел справа и предел слева в точке $-\sqrt{\frac{23}{19}}$ :

${\mathop{\lim }_{x\to -\sqrt{\frac{23}{19}}-0} \frac{17x^3}{23-19x^2}\ }=+\infty ;$

${\mathop{\lim }_{x\to -\sqrt{\frac{23}{19}}+0} \frac{17x^3}{23-19x^2}\ }=-\infty .$

Получили, что прямая $x=-\sqrt{\frac{23}{19}}$ — вертикальная асимптота заданной функции.
Находим передел справа и предел слева в точке $\sqrt{\frac{23}{19}}$ :

${\mathop{\lim }_{x\to \sqrt{\frac{23}{19}}-0} \frac{17x^3}{23-19x^2}\ }=+\infty ;$

${\mathop{\lim }_{x\to \sqrt{\frac{23}{19}}+0} \frac{17x^3}{23-19x^2}\ }=-\infty .$

Получили, что и прямая $x=\sqrt{\frac{23}{19}}$ — вертикальная асимптота заданной функции.

Как найти вертикальную асимптоту функции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.