Как найти вектор перпендикулярный вектору

DWQA Questions › Как найти вектор перпендикулярный вектору

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти вектор перпендикулярный вектору? Есть ведь какие-то специальные формулы? Кто может показать и подсказать?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Рассмотрим формулы и примеры, с помощью которых станет проще понять как найти вектор перпендикулярный вектору.
Для перпендикулярности двух векторов необходимо выполнение одного условия: скалярное произведение данных векторов должно быть равным нулю.
Сразу же рассмотрим два случая:

1-й случай. Векторы заданы на плоскости. В таком случае они будут заданы двумя координатами х и у и условие перпендикулярности этих векторов будет:

$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2=0.$

2-й случай. Векторы заданы в пространстве. В таком случае они будут заданы тремя координатами х, у и z и условие перпендикулярности этих векторов:

$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2=0.$

Рассмотрим на примере как найти вектор перпендикулярный другому вектору.

Пример 1.
Заданы два вектора $\overrightarrow{v_1}=\left(78;;\ -13\right)$ и $\overrightarrow{v_2}=\left(-7;;\ -d\right)$ . Найдем значение d, при котором данные векторы будут перпендикулярными.

Решение.
Для перпендикулярности векторов, заданных на плоскости, необходимо, чтобы выполнялось условие равности их скалярного произведения нулю, то есть для нашего случая условие первое:

$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2=0.$

Подставим в него известные координаты векторов и вычислим неизвестное d:

$78\cdot \left(-7\right)+\left(-13\right)\cdot \left(-d\right)=0;$

$-546+13d=0;$

$d=-\frac{546}{13};$

$d=-42.$

Ответ. Векторы $\overrightarrow{v_1}$ и $\overrightarrow{v_2}$ будут перпендикулярными при $d=-42$ .

На самом деле ничего сложно нет, нужно только определить на плоскости или в пространстве заданы векторы, взять нужную формулу, подставить в нее координаты и посчитать результат.

Как найти вектор перпендикулярный вектору

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.