Как найти вектор

Пример 1.
В прямоугольной ДСК на плоскости Oxy заданы две точки M(11; –17) и F(–23; –37). Найдем координаты векторов ОМ и МF в данной системе координат.

Решение.
Вектор ОМ является радиус-вектором точки М, а значит, его координаты совпадут с координатами точки М, таким образом, ОМ = (11; –17).
Координаты вектора MF найдем как разность соответствующих координат заданных точек F и M:
MF = (–23–11; –37–(–17)) = (–34; –20).
 
Ответ. ОМ = (11; –17), MF = (–34; –20).

Пример 2.
В трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz заданы координаты точки С(11; 13; 17) и координаты вектора СК = (–8; 18; –23). Найдем координаты конца вектора СК.

Решение.
Известно, что координаты вектора СК равняются разности координат точек конца и начала вектора соответственно, то координаты вектора . Подставим известные координаты точки С:
.
Из условия задачи известно, что СК = (–8; 18; –23).
В прямоугольной системе координат равность векторов подтверждается равностью их соответствующих координат.
Поэтому приравняем соответствующие координаты вектора и получим следующую систему уравнений:

Из данной системы уравнений найдем неизвестные координаты точки К:
 

Ответ. К(3; 31; –6).