Как найти вектор коллинеарный вектору

DWQA Questions › Как найти вектор коллинеарный вектору

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти вектор коллинеарный вектору??? Читаю теорию – ничего не понимаю. Кто может подоступнее объяснить?
Спасибо заранее!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Рассмотрим как найти вектор коллинеарный вектору, начиная с формул, а закончим решением примеров.
При решении задач нахождения коллинеарных векторов может быть два случая:

1-й случай. Векторы заданы на плоскости. Это значит, что каждый вектор задан двумя координатами — х и у. В таком случае для выполнения условий коллинеарности координаты векторов должны удовлетворять условию:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}.$

2-й случай. Векторы заданы в пространстве. Это значит, что каждый вектор задан тремя координатами — х, у и z. В таком случае для выполнения условий коллинеарности координаты векторов должны удовлетворять следующему условию:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}.$

Рассмотрим примеры решения задач на коллинеарность векторов.

Пример 1.
Заданы два вектора с координатами $\overrightarrow{v_1}=\left(-17;;23\right)$ и $\overrightarrow{v_2}=\left(68;;k\right)$ . Найдем значение k, при котором данные векторы будут коллинеарными.

Решение.
Для коллинеарности векторов их координаты должны быть пропорциональными, то есть должно выполняться условие для первого случая, так как векторы заданы на плоскости.
Подставим в данное условие известные координаты и найдем неизвестное k:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2};$

$\frac{-17}{68}=\frac{23}{k};$

$k=\frac{68\cdot 23}{-17};$

$k=-92.$

Ответ. Векторы $\overrightarrow{v_1}$ и $\overrightarrow{v_2}$ будут коллинеарными при $k=-92$ .

Как найти вектор коллинеарный вектору

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.