Как найти периметр эллипса

DWQA Questions › Как найти периметр эллипса

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Кто подскажет как найти периметр эллипса? Очень нужна Ваша помощь!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Для того, чтобы найти периметр эллипса, существует следующая формула:

$P_{ellips}=4\cdot \frac{\pi\cdot b\_pos\cdot m\_pos+\left(b\_pos-m\_pos\right)}{b\_pos+m\_pos},$

где $b\_pos$ — большая полуось эллипса,
$m\_pos$ — малая полуось эллипса,
$\pi$ — математическая постоянная, значение которой при вычислениях обычно принимают равным 3,14.

Пример 1.
Эллипс задан уравнением $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{121}=1$ . Найдем его периметр.

Решение.
Из уравнения эллипса вычислим значения большой и малой полуосей:

${\left(b\_pos\right)}^2=169;$

$b\_pos=13;$

${\left(m\_pos\right)}^2=121;$

$m\_pos=11.$

Подставим найденные значения в формулу периметра:

$P_{ellips}=4\cdot \frac{\pi\cdot b_{pos}\cdot m_{pos}+\left(b_{pos}-m_{pos}\right)}{b_{pos}+m_{pos}}=$

$=4\cdot \frac{3,14\cdot 13\cdot 11+\left(13-11\right)}{13+11}=4\cdot \frac{451,02}{24}=\frac{451,02}{6}=75,17$ (ед.).

Ответ. $P_{ellips}=75,17$ (ед.)

Пример 2.
Большая полуось эллипса равна 17 см, а фокус эллипса имеет координаты $F_1\left(-13;;0\right)$ и $F_2\left(13;;0\right)$ . Найдем его периметр.

Решение.
Из координат фокуса эллипса можно определить фокальное расстояние, которое равно 13 см. найдем значение малой полуоси из следующего соотношения:

${\left(m\_pos\right)}^2={\left(b\_pos\right)}^2-{\left(fok\_ras\right)}^2;$

${\left(m\_pos\right)}^2={17}^2-{13}^2;$

${\left(m\_pos\right)}^2=289-169;$

${\left(m\_pos\right)}^2=120;$

$m\_pos=2\sqrt{30}$ (см).
Воспользуемся формулой периметра эллипса:

$P_{ellips}=4\cdot \frac{\pi\cdot b_{pos}\cdot m_{pos}+\left(b_{pos}-m_{pos}\right)}{b_{pos}+m_{pos}}=$

$=4\cdot \frac{3,14\cdot 17\cdot 2\sqrt{30}+\left(17-2\sqrt{30}\right)}{17+2\sqrt{30}}=4\cdot \frac{104,76\sqrt{30}+17}{17+2\sqrt{30}}\approx 4\cdot \frac{590,8}{28}\approx 84,4$ (см).

Ответ. $P_{ellips}\approx 84,4$ (см).

Как найти периметр эллипса

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.