Как найти область определения функции

Как найти область определения функции
Простыми словами под областью определения функции понимают те значения аргумента (в основном это х), для которых функция существует.
На примере следующего графика (см. рисунок) видно, что функция не будет существовать для аргументов от а до b и для значения с.

По уравнению функции также можно определить область, на которой функция будет существовать.
Например, линейные функции существуют на всей числовой прямой, так как графиком линейной функции является прямая, а прямая, как известно, бесконечна.
Если уравнение функции содержит дробь, то для такой функции будут определенные ограничения, так как можно делить на любое число, кроме нуля. Рассмотрим этот вариант на примере.

Пример 1.
Пусть дана функция .
В знаменателе функции находится выражение с переменной, которая при некоторых значениях может обратить знаменатель в ноль. В таком случае дробь существовать не будет. Значит, из области определения функции нужно исключить такое значение. Для этого решается уравнение:

Областью определения функции будет вся числовая прямая, кроме .
В принципе так поступают с каждой функцией. Если для существования функции есть какие-то ограничения, то эти точки выбрасываются из области определения.
Рассмотрим еще один пример.

Пример 2.
Пусть дана функция .
Как известно, корень не существует из отрицательных чисел. Поэтому выражение под корнем может быть только положительным или нулём:

Областью определения функции будут вся числовая прямая для .