Два спортсмена движутся по пересекающимся под углом 60 …

DWQA Questions › Два спортсмена движутся по пересекающимся под углом 60 …

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Два спортсмена движутся по пересекающимся под углом 60 $^0$ прямым дорожкам. Скорости их не изменяются и равны $v_1$ =3 м/c и $v_2$ =2 м/c. Причем, когда один из спортсменов пробегает перекресток, второй спортсмен бежит к нему. Какова скорость второго спортсмена относительно первого?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Основой для решения данной задачи служит закон сложения скоростей Галилея:

$\vec v=\vec v'+\vec v_p (1),$

где $\vec v$ — скорость материальной точки по отношению к неподвижной системе отсчета; $\vec v'$ — скорость этой же точки в подвижной системе; $\vec v_p$ — скорость перемещения подвижной системы относительно стационарной. При этом надо помнить, что рассматриваемое движение систем отсчета должно быть поступательным.
В нашей задаче два спортсмена движутся по пересекающимся под углом $60^0$ …, однако, неподвижной системой отсчета будем считать систему отсчета, связанную с первым спортсменом, который уже пересек перекресток. Подвижной будем считать систему отсчета, которую привяжем к земле. За перемещающуюся материальную точку примем второго спортсмена. В таком случае система отсчета, привязанная к земле, движется по отношению к первому спортсмену со скоростью:

$\vec v_p=-\vec v_1 (2).$

Скорость спортсмена номер два по отношению к земле – это скорость перемещающейся материальной точки по отношению к подвижной системе отсчета:

$\vec v_2=\vec v' (3).$

Следовательно, скорость спортсмена номер два по отношению к спортсмену номер один ( $\vec v_{21}$ ) найдем в соответствии с выражением (1) как:

$\vec v_{21}=\vec v_2 -\vec v_1 (4).$

Данный выбор систем отсчета позволяет сделать вывод о том, что первый спортсмен в этой системе отсчета не движется и находится на перекрестке, второй спортсмен перемещается относительно первого со скоростью $\vec v_{21}.$ Искомую скорость найдем по теореме косинусов (здесь лучше сделать рисунок, чтобы понять какой треугольник рассматривается):

$v_{21}=\sqrt {v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos (180- \alpha)}.$

Вычислим искомую скорость:

$v_{21}=\sqrt {3^2+2^2+2\cdot 3 \cdot 2\cdot \cos 60^0}\approx 4,36}.$

Ответ: $v_{21}\approx 4,36$ м/с.

Два спортсмена движутся по пересекающимся под углом 60 …

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.