Докажите признак равнобедренного треугольника
Olya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте! Я к Вам с просьбой немного другой. Мне нужно не решить, а доказать. Для начала объясните, какие есть признаки равнобедренного треугольника, а потом докажите признак равнобедренного треугольника (любой на Ваше усмотрение). надеюсь, Вы поможете мне разобраться, а то как-то сложно это сделать!
Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад
Доброй ночи! Это очень интересный вопрос. Давайте сначала вспомним, что такое равнобедренный треугольник, а уже затем дадим ответ на Вашу просьбу: «Докажите признак равнобедренного треугольник».
Если говорить по-простому, то равнобедренным треугольником называется тот треугольник, у которого равны две стороны.
Как и у любой геометрической фигуры, у равнобедренного треугольника есть признаки, иными словами теоремы, которым правдивы в таком типе треугольников. Давайте сначала рассмотрим их все:
- в равнобедренном треугольнике углы, которые находятся при основании — равны;
- в равнобедренном треугольнике биссектриса, которая проведена к основанию, является и медианой, и высотой этого треугольника;
- в этом типе треугольников медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и высотой;
- в равнобедренном треугольнике высота, которую проведут к основанию, будет биссектрисой и медианой
Давайте попробуем доказать одну из таких теорем. Например вторую.
Давайте для начала рассмотрим равнобедренный треугольник FMK с основанием MK и попробуем доказать, что ∠ M = ∠ K. Допустим, что FD — это биссектриса треугольника FMK.
Треугольники FMD и FKD равны по первому признаку равенства треугольников FM = FK по данному условию, а FD — это общая сторона, где ∠ 1 = ∠ 2, так как FD — является биссектрисой). Из равенства полученных треугольников мы можем заметить, что ∠ M = ∠ K.
Теорема доказана!
