Докажите что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

DWQA Questions › Докажите что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
На зачете было задание «Докажите что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника…». Дальше не помню. Кто знает что там дальше и как это доказать? Срочно нужно!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Докажем, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника будут пересекаться в одной точке.
Данное свойство серединных перпендикуляров будем доказывать от противоположного.

Доказательство.
Рассмотрим произвольный треугольник NRP. Точкой M сторона NR делится пополам, а точкой S — сторона RP.
Проведем к его боковым сторонам NR и RP перпендикуляры $MM_1$ и $SS_1$ . Данные перпендикуляры пересекутся в точке О.
Предположим, что перпендикуляры $MM_1$ и $SS_1$ не пересекутся. Это значит, что они параллельны. В таком случае прямая RN, которая перпендикулярна прямой $MM_1$ , будет перпендикулярной и к прямой $SS_1$ , которая параллельна $MM_1$ .
Это невозможно, так как тогда через точку R должны проходить две прямые RN и RP, которые перпендикулярны к прямой $SS_1$ .
Так как любая точка серединного перпендикуляра, проведенного к стороне, равноудалена от его вершин, то ON=OR и OR=OP. Из этого следует, что ON=OP, что означает равноудаленность точки О от концов стороны NP. Таким образом, все три серединных перпендикуляра, проведенных к сторонам произвольного треугольника NRP, пересекаются в одной точке, что и требовалось доказать.
Доказательство завершено.

Докажите что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.