Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Законы постоянного тока

Основные законы постоянного тока

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц.

Для того чтобы существовал электрический ток необходимо наличие его свободных носителей, которые могут перемещаться упорядоченно и электрического поля, которое имеет восполняемую энергию, заставляющую двигаться свободные заряды. Количественно электрический ток измеряют при помощи силы тока.

Сила тока- это физическая величина, равная заряду (q), который проходит через поперечное сечение в единицу времени:

    \[I=\frac{dq}{dt}\left(1\right)\]

Если сила тока постоянна во времени (по величине и направлению), то ток называют постоянным. Для постоянного тока его сила вычисляется как:

    \[I=\frac{q}{t}\left(2\right)\]

Закон Ома для однородного участка цепи

Эмпирически было установлено, что сила тока (I), текущая по однородному проводнику прямо пропорциональна напряжению (U) на концах проводника:

    \[I=\frac{U}{R}\left(3\right),\]

где R=\rho \frac{l}{S} — сопротивление проводника, зависящее от материала (\rho — удельное сопротивление проводника), размеров и геометрии проводника (l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника). Однородным участком цепи называют участок цепи, который не имеет источника тока (U={\varphi }_1-{\varphi }_2,\ \varepsilon =0), {\varphi }_1\ и\ {\varphi }_2 — потенциалы на концах участка цепи; \varepsilon — ЭДС источника.

При последовательном соединении сопротивлений выполняются следующие соотношения:

  1. I=const\left(4\right)
  2. U=\sum_i{U_i\left(5\right)}
  3. R=\sum_i{R_i\left(6\right)}

В случае параллельного соединения проводников имеем:

  1. U=const (7)
  2. I=\sum_i{I_i\left(8\right)}
  3. \frac{1}{R}=\sum_i{{\frac{1}{R}}_i\left(9\right)}

Закон Ома можно записать в дифференциальной форме:

    \[\overline{j}=\frac{1}{\rho }\overline{E}\left(10\right),\]

где \overline{j} — плотность тока в точке проводника; \overline{E} — напряженность электрического поля в той же точке, что и плотность тока (данный закон выполняется и для переменных полей).

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Если на участке цепи имеется ЭДС (\varepsilon), разность потенциалов на концах участка {\varphi }_1-{\varphi }_2, то сила тока на таком участке равна:

    \[I=\frac{{\varphi }_1-{\varphi }_2+\varepsilon}{R}\left(11\right),\]

где R=R_v+r — полное сопротивление цепи; r — внутреннее сопротивление источника; R_v — внешнее сопротивление цепи.

Закон Джоуля — Ленца

Если ток идет по неподвижному проводнику, то количество тепла, выделяемое данным элементом проводника (dQ) равно:

    \[dQ=IUdt\ \left(12\right)\]

Выражение (12) закон Джоуля — Ленца в интегральном виде.

В дифференциальной форме этот закон запишется как:

    \[w=jE=\frac{E^2}{\rho }\left(13\right)\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Изменение тока в проводнике задано уравнением I=2+t . Какой заряд пройдет через поперечное сечение проводника за время от t_1=2\ c до t_2=4\ c? Каким должен быть постоянный ток для того, чтобы через поперечное сечение проводника прошел такой же заряд?
Решение В качестве основы для решения проводника используем формулу:

    \[I=\frac{dq}{dt}\to q=\int^{t_2}_{t_1}{Idt}\left(1.1\right)\]

Подставим уравнение I\left(t\right), заданное в условии задачи в выражение (1.1):

    \[q=\int^4_2{\left(2+t\right)dt={\left(2t+\frac{t^2}{2}\right)}^4_2}=2\cdot 4+\frac{16}{2}-2\cdot 2-\frac{4}{2}=10\ \left(Kl\right)\]

При постоянном токе силу тока находят как:

    \[I=\frac{q}{t}\left(1.2\right),\]

где t=t_2-t_1=2\left(c\right)

Следовательно, искомая сила тока равна:

    \[I=\frac{10}{2}=5\ \left(A\right)\]

Ответ q=10 Кл. I= 5А.
ПРИМЕР 2
Задание Каково сопротивление R_1 (рис.1), если сопротивления R_3 и R_2 известны. Через сопротивление R_2течет ток силы I_2. Через амперметр течет ток силы I.
Решение:Сделаем рисунок.
Пример задачи на законы постоянного тока

Ток, который течет через амперметр, равен:

    \[I=I_1+I_2+I_3\left(2.1\right)\]

Напряжения на всех сопротивлениях равны:

    \[U_1=U_2=U_3\left(2.2\right)\]

В соответствии с законом Ома для однородного участка цепи имеем:

    \[U_2=I_2R_2\left(2.3\right)\]

Сила тока, который течет через сопротивление R_3, равна:

    \[I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{I_2R_2}{R_3}\left(2.4\right)\]

Силу тока, текущего через сопротивление R_1 найдем как:

    \[I_1=I-I_2-I_3=I-I_2-\frac{I_2R_2}{R_3}\left(2.5\right)\]

В таком случае, искомое сопротивление будет равно:

    \[R_1=\frac{I_2R_2}{I-I_2-\frac{I_2R_2}{R_3}}\]

Ответ R_1=\frac{I_2R_2}{I-I_2-\frac{I_2R_2}{R_3}}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.