Законы Ньютона

Формулировка первого закона Ньютона

Тело движется равномерно и прямолинейно или покоится, если на него не действуют другие тела или их действие взаимно компенсируется. Этот закон также называют законом инерции. При этом движение материальной точки (тела) без внешнего воздействия называют движением по инерции.

Любое механическое движение является относительным, то есть его характер зависит от выбора системы отсчета. Так в одной системе отсчета тело может двигаться равномерно и прямолинейно, относительно второй – покоиться, по отношению к третьей двигаться с ускорением.

Формулировка второго закона Ньютона

Равнодействующая всех сил ( $\overline{F}$ ), действующих на тело равна массе этого тела ( $m$ )умноженному на его ускорение ( $\overline{a}$ ). При этом направление данной равнодействующей и ускорения совпадают. В математическом виде второй закон Ньютона запишем как:

$\overline{F}=m\overline{a}\left(1\right)$

Часто данный закон Ньютона формулируют как ускорение, которое получает тело массой $m$ , прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к рассматриваемому телу и обратно пропорционально его массе, что запишем как:

$\overline{a}=\frac{\overline{F}}{m}\left(2\right)$

Из выражения (2) следует, что если разные тела получают ускорения обратно пропорциональные своим массам, то силы, действующие на данные тела равны по модулю.

Если сила, имеющая постоянное направление действует на тело, которое ранее покоилось или направление силы совпадает с направлением скорости движения тела, то тело движется прямолинейно. В таком случае выражения (1) и (2) можно записывать в скалярном виде:

$F=ma\ и\ a=\frac{F}{m}\left(4\right)$

Если при этом сила, действующая на тело неизменной массы постоянна, то тело будет перемещаться с постоянным ускорением.

Второй закон Ньютона включает закон инерции как частный случай. То есть, если $F=0,\ то\ a=0$ .

При скоростях движения, близкий скорости света второй закон Ньютона не выполняется, что означает, что его следует применять только в отношении тел, скорость которых мала по отношению к скорости света.

Формулировка третьего закона Ньютона

Если на одно тело действует другое тело с некоторой силой, то первое тело действует на второе с такой же по модулю силой, но противоположной по направлению. Любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Содержание третьего закона Ньютона можно записать как:

${\overline{F}}_{12}=-{\overline{F}}_{21}\left(5\right).$

Законы Ньютона заключают в себе возможность решения любой задачи классической механики.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание:

Тело движется прямолинейно. Связь между телом, которое проходит тело (s)и временем задано выражением:

$F=ma\left(1.1\right)$

Зная зависимость пути от времени (s(t)) найдем модуль ускорения как:

$a=\frac{d^2s}{dt^2}=\frac{d}{dt}\left(A\omega cos\left(\omega t\right)\right)=-A{\omega }^2{sin \left(\omega t\right)\ }\left(1.2\right)$

Учитывая выражение (1.2), запишем формулу для нахождения модуля силы как:

$F=-mA{\omega }^2{sin \left(\omega t\right)\ }$

Через обозначенный в условиях задачи промежуток времени

$F(t_1)=-mA{\omega }^2{sin \left(\omega t_1\right)\ }$

Ответ

$F(t_1)=-mA{\omega }^2{sin \left(\omega t_1\right)\ }$

ПРИМЕР 2

Задание

Какой должна быть сила тяги двигателя автомобиля, имеющего массу $m$ , если коэффициент силы трения, действующей на автомобиль во время движения равен $k$ . Считайте, что равнодействующая сил, приложенных к автомобилю равна нулю. Силу трения рассчитывать как силу трения — скольжения.

Решение

Сделаем рисунок.

В соответствии с первым законом Ньютона, если равнодействующая сил, приложенных к автомобилю равна нулю, то он движется равномерно, то его ускорение равно 0. Запишем второй закон Ньютона, учитывая составляющие равнодействующей силы, приложенной к автомобилю:

$m\overline{g}+\overline{N}+{\overline{F}}_t+{\overline{F}}_{tr}=m\overline{a}=0\left(2.1\right)$