Законы движения

Основные законы движения

Законами движения называют три закона открытые Ньютоном, которые служат основой классической теории движения. Применяя данные законы можно решить любую задачу классической механики.

Первый закон Ньютона

Тело находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения или покоится, если на него не оказывают действия другие тела или их действия взаимно компенсируются. Данный закон также называют законом инерции. При этом следует учитывать, что механическое движение всегда является относительным. Это значит, что в одной системе отсчета тело может покоиться, в другой двигаться с ускорением. В математическом виде закон Ньютона можно записать как:

$Если\ \overline{F}=\sum{{\overline{F}}_i=0,\ то\ \overline{a}=0\to \overline{v}=const\left(1\right),}$

где $\overline{F}$ — равнодействующая всех сил, которые приложены к телу; $\overline{a}$ — ускорение тела; $\overline{v}$ — скорость движения тела.

Второй закон Ньютона

Равнодействующая всех сил, приложенных к телу равна произведению массы рассматриваемого тела на его ускорение:

$\overline{F}=m\overline{a}\left(2\right).$

Данный закон можно формулировать и относительно ускорения. Тогда его формулировка будет следующей:

Ускорение, которое приобретает тело под воздействием силы $\overline{F}$ прямо пропорционально данной силе и обратнопропорционально массе тела:

$\overline{a}=\frac{\overline{F}}{m}\left(3\right)$

Если тело покоится, на него начинает действовать сила, которая обладает постоянным направлением, то направление вектора силы будет совпадать с направлением вектора скорости тела, и тело будет перемещаться прямолинейно. Тогда выражения (2) и (3) могут быть записаны в скалярном виде, например:

$F=ma\left(4\right)$

Из выражения (4) можно сделать вывод о том, что если модуль силы, которая действует на тело постоянной массы, не изменяется, то данное тело движется с постоянным ускорением.

При скоростях близких к скорости света закон Ньютона выполняться не будет.

Третий закон Ньютона

Данный закон можно коротко сформулировать следующим образом: Действие равно противодействию. Что обозначает следующее: В том случае, если на одно тело оказывает воздействие другое тело с некоторой силой, то второе тело действует на первое с силой равной по модулю и противоположной по направлению (рис.1). В математической формулировке третий закон Ньютона запишется как:

${\overline{F}}_{12}=-{\overline{F}}_{21}\left(5\right)$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Материальная точка массы $m$ движется по окружности радиуса R. Зависимость пути от времен задано уравнением: $s=0,1\ t^3$ Каким будет модуль силы, действующей на точку когда линейная скорость тела равна $v_1$ ?

Решение

Если материальная точка под воздействием некоторой силы движется по окружности, то в соответствии со вторым законом Ньютона:

$\overline{F}=m\overline{a}=m\left({\overline{a}}_n+{\overline{a}}_{\tau }\right)\left(1.1\right),$

где ${\overline{a}}_n\bot {\overline{a}}_{\tau }$ , значит, модуль силы можно найти как:

$F=m\sqrt{a^2_n+a^2_{\tau }}\left(1.2\right)$

При этом модуль нормального ускорения можно найти как:

$a_n=\frac{v^2}{R}\left(1.3\right),$

а модуль тангенциального ускорения с учетом заданной функции $s\left(t\right)$ равно:

$a_{\tau }=\frac{d^2s}{dt^2}=6\cdot 0,1t\left(1.4\right)$

Скорость по определению равна:

$v=\frac{ds}{dt}=0,1\cdot 3t^2\left(1.5\right)$

Из выражения (1.5) найдем момент времени, в который нам следует вычислить модуль силы:

$v_1=0,3{t_1}^2\to t_1=\sqrt{\frac{v_1}{0,3}}\left(1.6\right)$

Подставим полученные результаты в формулу (1.2):

$F=m\sqrt{{\left(\frac{{v_1}^2}{R}\right)}^2+{\left(0,6\right)}^2\frac{v_1}{0,3}}=m\sqrt{{\left(\frac{{v_1}^2}{R}\right)}^2+1,2v_1}$

Ответ

$F$ = $\ m\sqrt{{\left(\frac{{v_1}^2}{R}\right)}^2+1,2v_1}$

ПРИМЕР 2

Задание

Тело находится на наклонной плоскости (угол к горизонту $\alpha$ ) рис.2. Каков коэффициент трения ( $\mu$ ) тела о плоскость, если тело начинает скользить?