Закон сохранения механической энергии

Суммарная механическая энергия системы ( $E$ ) — это энергия механического энергия и взаимодействия:

$E=E_k+E_p\left(1\right),$

где $E_k$ — кинетическая энергия тела; $E_p$ — потенциальная энергия тела.

Закон сохранения энергии создан в результате обобщения эмпирических данных. Идея такого закона принадлежала М.В. Ломоносову, который представил закон сохранения материи и движения. Количественно закон сформулировали немецкий врач Ю. Майер и ученый — естествоиспытатель. Гельмгольц.

Формулировка закона сохранения механической энергии

Если в системе тел действуют исключительно силы, которые являются консервативными, то суммарная механическая энергия остается неизменной во времени. (Консервативными (потенциальными) называют силы, работа которых не зависит: от вида траектории, точки к которой приложены данные силы, закона, который описывает движение этого тела, и определено исключительно начальной и конечной точками траектории движения тела (материальной точки)).

Механические системы, в которых действуют исключительно консервативные силы, называют консервативными системами.

Еще одной формулировкой закона сохранения механической энергии считают следующую:

Для консервативных систем суммарная механическая энергия системы величина неизменная.

Математическая формулировка закона сохранения механической энергии имеет вид:

$E=E_k+E_p=const\left(2\right)$

$dE=d\left(E_k+E_p\right)=0\left(3\right)$

Значение закона сохранения механической энергии

Данный закон связан со свойством однородности времени. Что означает инвариантность законов физики относительно выбора начала временного отсчета.

В диссипативных системах механическая энергия уменьшается, так как происходит преобразование механической энергии в немеханические ее виды. Такой процесс называют рассеянием (диссипацией) энергии.

В консервативных системах полная механическая энергия постоянна. Происходят переходы кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Следовательно, закон сохранения механической энергии отражает не только сохранение энергии количественно, но указывает на качественную сторону взаимного превращения разных форм движения друг в друга.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы. Он выполняется и в макро и микро мире.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Тело массы $m$ упало с высоты $h$ на площадку, прикрепленную к пружине с коэффициентом упругости $k$ (рис.1). Каково смещение пружины ( $\Delta x$ )?

Решение

За ноль потенциальной энергии примем положение площадки до падения на нее груза. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ ,переходит в потенциальную энергию сжатой пружины. Запишем закон сохранения энергии системы тело — пружина:

$mgh=-mg\Delta x+\frac{k\Delta x^2}{2}\left(1.1\right)$

Получили квадратное уравнение:

$\Delta x^2-\frac{2mg}{k}\Delta x-\frac{2mgh}{k}=0\left(1.2\right)$

Решая квадратное уравнение получим:

$\Delta x=\frac{2mg}{k}+\sqrt{{\left(\frac{mg}{k}\right)}^2+\frac{2mhg}{k}}$

Ответ

$\Delta x=\frac{2mg}{k}+\sqrt{{\left(\frac{mg}{k}\right)}^2+\frac{2mhg}{k}}$

ПРИМЕР 2

Задание

Объясните, почему говорят о всеобщем характере закона сохранения энергии, но известно, что при наличии неконсервативных сил в системе механическая энергия убывает.

Решение

Если сил трения в системе нет, то закон сохранения механической энергии выполняется, то есть полная механическая энергия не изменяется во времени. При действии сил трения, механическая энергия убывает, но при этом увеличивается внутренняя энергия. С развитием физики как науки были обнаружены новые виды энергии (световая энергия, электромагнитная энергия, химическая энергия, ядерная энергия). Было выяснено, что если над телом совершается работа, то она равна приращению суммы всех видов энергии тела. Если тело само совершает работу, над другими телами, то эта работа равна убыли суммарной энергии этого тела. Все виды энергии переходят из одного вида в другой. Причем, при всех переходах суммарная энергия остается неизменной. В этом и состоит всеобщность закона сохранения энергии.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Закон сохранения механической энергии

Формулировка закона сохранения механической энергии

Значение закона сохранения механической энергии

Примеры решения задач