Закон преломления света

Явление преломления света было известно еще Аристотелю. Птолемей сделал попытку установить закон количественно, измеряя углы падения и преломления света. Однако ученый сделал неверный вывод о том, что угол преломления пропорционален углу падения. После него было сделано еще несколько попыток установления закона,успешнойстала попытка голландского ученого Снеллиуса в 17 веке.

Закон преломления света является одним из четырех основных законов оптики, которые были эмпирически открыты еще до установления природы света. Это законы:

прямолинейного распространения света;
независимости пучков света;
отражения света от зеркальной поверхности;
преломление света на границе двух прозрачных веществ.

Все данные законы ограничены в применении и являются приближенными. Выяснение границ и условий применимости этих законов имеет большое значение в установлении природы света.

Формулировка закона

Падающий луч света, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух прозрачных сред лежат в одной плоскости (рис.1). При этом угол падения ( $\alpha$ ) и угол преломления ( $\gamma$ ) связаны соотношением:

$\frac{{sin (\alpha )\ }}{sin\ (\gamma )}=n_{21}\left(1\right),$

где $n_{21}$ — постоянная величина, не зависящая от углов $\alpha \ и\ \gamma$ , которая называется показателем преломления. Если быть более точным, то в выражении (1) используют относительный показатель преломления вещества, в котором распространяется преломленный свет, относительно среды, в которой распространялась падающая волна света:

$n_{21}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}\left(2\right),$

где $n_2$ — абсолютный показатель преломления второй среды, $n_1$ — абсолютный показатель преломления первого вещества; $v_1$ — фазовая скорость распространения света в первой среде; $v_2$ — фазовая скорость распространения света вовтором веществе. В том случае, если $n_{21}>1$ , то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.

Учитывая выражение (2) закон преломления иногда записывают как:

$n_1{sin \left(\alpha \right)=n_2{sin \left(\gamma \right)\ }\left(3\right) }$

Из симметрии выражения (3) следует обратимость лучей света. Если обратить преломленный луч (рис.1), и заставить его падать на границу раздела под углом $\gamma$ , то в среде (1) он будет идти в обратном направлении вдоль падающего луча.

В том случае, если световая волна распространяется из вещества с большим показателем преломления в среде с меньшим показателем преломления, то угол преломления будет больше, чем угол падения.

При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления. Это происходит до тех пор, пока при некотором угле падения, который называют предельным ( ${\alpha }_{pr}$ ), угол преломления не станет равен 900. Если угол падения больше предельного угла ( $\alpha \ge {\alpha }_{pr}$ ), то весь падающий свет отражается от границы раздела.Для предельного угла падения выражение (1) трансформируется в формулу:

$sin{\alpha }_{pr}=n_{21}\left(4\right),$

где уравнение (4) удовлетворяет величинам угла ${\alpha }_{pr}$ при $n_2\le n_1.$ Это означает, что явление полного отражения возможно при попадании света из вещества оптически более плотного в вещество оптически менее плотное.

Условия применимости закона преломления

Закон преломления света называют законом Снеллиуса. Он выполняется для монохроматического света, длина волны которого много больше, чем межмолекулярные расстояния среды, в которой он распространяется.

Закон преломления нарушается, если размер поверхности, которая разделяет две среды, мал и возникает явление дифракции. Кроме этого закон Снеллиуса не выполняется, если проявляются нелинейные явления, которые могут возникать при больших интенсивностях света.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Каков показатель преломления жидкости ( $n$ ), если луч света, падая на границу стекло — жидкость испытывает полное отражение? При этом предельный угол полного отражения равен ${\alpha }_{pr}=65{}^\circ$ , показатель преломления стекла равен $n_{st}=1,54 .$

Решение

Основой для решения задачи служит закон Снеллиуса, который запишем в виде:

$sin{\alpha }_{pr}=n_{21}=\frac{n}{n_{st}}\left(1.1\right)$

Выразим из формулы (1.1) искомую величину ( $n$ ), получим:

$n=n_{st}sin{\alpha }_{pr}$

Проведем вычисления:

$n=1,54{sin \left(65{}^\circ \right)\ }=1,396$

Ответ

$n=1,396$

ПРИМЕР 2

Задание

Между двумя прозрачными пластинками с показателями преломления $n_1$ и $n_2$ находится слой прозрачного вещества с показателем преломления $n$ (рис.2). Луч света падает на границу раздела первая пластинка — вещество под углом ${\alpha }_1$ ( ${\alpha }_1$ меньше предельного). Переходя из слоя вещества во вторую пластинку, он падает на нее под углом ${\alpha }_2$ . Покажите, что луч преломляется в такой системе, как будто прослойки между пластинами не существует.

Решение

По закону преломления для перехода первая пластинка — вещество (2) между пластинками (переход между веществами 1-2):

$\frac{{sin ({\alpha }_1)\ }}{sin({\gamma }_1)}=\frac{n}{n_1}\left(2.1\right).$

По закону Снеллиуса для перехода между веществом и второй пластинкой (переход 2-3):

$\frac{{sin ({\alpha }_2)\ }}{sin({\gamma }_2)}=\frac{n_2}{n}\to {sin \left({\alpha }_2\right)=sin?({\gamma }_2)\ }\frac{n_2}{n}\left(2.2\right)$

Из рис.1 очевидно, что углы ${\gamma }_1$ и ${\alpha }_2$ равны, следовательно, выражение (2.2) можно представить как:

${sin \left({\gamma }_1\right)=sin({\gamma }_2)\ }\frac{n_2}{n}\left(2.3\right)$

и подставить в формулу (2.1), получим:

$\frac{{sin ({\alpha }_1)\ }}{sin({\gamma }_2)}=\frac{n}{n_1}\cdot \frac{n_2}{n}=\frac{n_2}{n_1}$

Ответ

Закон преломления в указанной системе можно записать как: $\frac{{sin ({\alpha }_1)\ }}{sin ({\gamma }_2)}=\frac{n_2}{n_1},$ и это говорит о том, что вещество прослойки не оказывает влияния на результат прохождения лучей.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Закон преломления света

Формулировка закона

Условия применимости закона преломления

Примеры решения задач