Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Закон Джоуля – Ленца

При течении электрического тока по проводнику выделяется энергия. Она зависит от рода физических факторов, которые вызывают падение потенциала. Если потенциал изменяется на сопротивлении проводника, то прохождение тока вызывает выделение тепла. Закон был открыт в 1841 г. Джоулем, Ленц провел его исследования.

Формулировка закона Джоуля – Ленца в интегральной форме

Если проводники в цепи не движутся, сила тока является постоянной величиной, то количество тепла (Q), которое выделяется на проводнике за счет тока пропорционально величине силы этого тока (I), времени его течения (t) и падению напряжения (U). В интегральной форме Закон Джоуля — Ленца записывают как:

    \[Q=IUt\left(1\right),\]

где U — напряжение на концах проводника.

Этот же закон, применяя закон Ома для участка цепи можно записать в виде:

    \[Q=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t\left(2\right)\]

В том случае, если сила тока в проводнике является переменной, то закон Джоуля — Ленца применяют, разбивая отрезок времени наблюдения на малые части (dt), когда силу тока можно считать постоянной величиной:

    \[Q=\int^{t_2}_{t_1}{I^2Rdt}\left(3\right)\]

Формулировка закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

Плотность тепловой мощности тока (w) (или удельное количество тепла или удельная мощность тепловыделения) равна произведению квадрата плотности тока (j) на удельное сопротивление проводника (\rho). В математическом виде закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме запишем как:

    \[w=\rho j^2\left(4\right),\]

где w=\frac{Q}{\Delta V\Delta t} — тепло, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

В дифференциальной форме (4) закон Джоуля — Ленца не зависит от рода сил, которые вызывают ток, следовательно, это наиболее общий закон. Если сила, действующая на заряженные частицы, имеет только электрическую природу, то выражение (4) можно представить как:

    \[w=\overline{j}\overline{E}=\sigma E^2\left(5\right),\]

где \sigma — удельная проводимость вещества, \overline{E} — вектор напряженности в данной точке поля.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Параллельно в цепь соединены две проволоки (рис.1) удельные сопротивления проволок равны {\rho }_1 и {\rho }_2, длины и площади поперечного сечения проволок равны. Каким будет отношение количества теплоты, которое выделяется на каждой проволоке?
Пример на закон Джоуля – Ленца
Решение При параллельном соединении проводников падения напряжения на рассматриваемых в задаче проволоках одинаковы. Закон Джоуля – Ленца использовать в виде:

    \[Q=\frac{U^2}{R}t\left(1.1\right)\]

При этом на первом проводник выделяется количество тепла равное:

    \[Q_1=\frac{U^2}{R_1}t\left(1.2\right),\]

где сопротивление проводника найдем как:

    \[R_1={\rho }_1\frac{l}{S}\left(1.3\right),\]

где l — длина проволоки, S — площадь ее поперечного сечения.

На втором проводнике выделится количество тела:

    \[Q_2=\frac{U^2}{R_2}t\left(1.4\right),\]

где сопротивление проводника найдем как:

    \[R_2={\rho }_2\frac{l}{S}\left(1.5\right),\]

Найдем искомое отношение (\frac{Q_1}{Q_2}), используя выражения (1.2) — (1.5):

    \[\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{U^2}{{\rho }_1\frac{l}{S}}t:\frac{U^2}{{\rho }_2\frac{l}{S}}t=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\]

Ответ \frac{Q_1}{Q_2}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}
ПРИМЕР 2
Задание Найдите сопротивление нагревателя электрического чайника, если воду объемом V можно вскипятить завремя \tau. Учтите, что начальная температура воды равна t, напряжение в сети U.
Решение Количество тепла (Q), которое требуется для нагревания воды от начальной температуры t до температуры кипения, которую можно считать известной (t_k) (при нормальных условиях она равна 1000С):

    \[Q=mc\left(t_k-t\right)\left(2.1\right),\]

где m={\rho }_{H_2O}V— масса воды; {\rho }_{H_2O} — плотность воды; c — теплоемкость воды.

Количество теплоты, выделяемое на нагревательном элементе можно найти иначе, по закону Джоуля — Ленца:

    \[Q=\frac{U^2}{R}\tau \left(2.2\right).\]

Приравняем правые части выражений (2.1) и (2.2), имеем:

    \[mc\left(t_k-t\right)=\frac{U^2}{R}ф\left(2.3\right).\]

Выразим искомое сопротивление из (2.3), получим:

    \[R=\frac{{фU}^2}{mc\left(t_k-t\right)}=\frac{{фU}^2}{{\rho }_{H_2O}Vc\left(t_k-t\right)}\]

Ответ R=\frac{{\tau U}^2}{{\rho }_{H_2O}Vc\left(t_k-t\right)}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.