Плотность идеального газа

Плотность идеального газа и другие его физические свойства

Представление об идеальном газе возникло при изучении свойств разреженных газов. В движении каждой частицы любого газа всегда можно различить две фазы: свободное движение и столкновение. Некоторое время частица движется настолько далеко от остальных, что её движение можно считать свободным. Среднее время τ такого движения называется временем свободного пробега. Путь l, который частица в среднем проходит за это время, называется длиной свободного пробега. По истечении времени порядка τ частица сближается с какой-то другой и начинает с ней взаимодействовать. Среднее время τ^’ взаимодействия двух частиц называется временем столкновения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Идеальным называется газ, в котором

τ^’ / τ<< l.

При этом условии все свойства газа, достигшего равновесного состояния, практически не зависят от взаимодействия частиц друг с другом. Поэтому их не учитывают вовсе.

Уравнение состояния идеального газа выражается с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

pV = m/m×RT,

где m = m×N_A – масса одного моля газа, а R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31×10³ Дж/кмоль.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Плотность – это скалярная физическая величина, которая определяется как отношение массы тела к занимаемому им объему.

Данную величину обычно обозначают греческой буквой $\rho$ или латинскими D и d. Единицей измерения плотности в системе СИ принято считать кг/м³, а в СГС – г/см³.

Плотность идеального газа можно вычислить по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразив величину массы из уравнения Менделеева-Клапейрона получим новую формулу для вычисления плотности идеального газа:

$\rho = \frac{p \cdot m}{RT}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Вычислите плотность по хлору смеси 55 л азота и 180 л кислорода.

Решение

Найдем объемные доли веществ в смеси:

φ = V_gas / V_{mixture_gas};

φ (N₂) = V(N₂) / V_{mixture_gas};

φ (N₂) = 55 / (55 + 180) = 55 / 235 = 0,23.

φ (O) = V(O₂) / V_{mixture_gas};

φ (O₂) = 180 / (180 + 55) = 180 / 235 = 0,77.

Объемные доли газов будут совпадать с молярными, т.е. с долями количеств веществ, это следствие из закона Авогадро. Найдем условную молекулярную массу смеси:

M_r^conditional (mixture) = φ (N₂) ×M_r(N₂) + φ (O₂) ×M_r(O₂);

M_r^conditional (mixture) = 0,23 × 28 + 0,77 × 32 = 6,44 + 24,64 = 31,08.

Найдем относительную плотность смеси по водороду:

D_Cl2(mixture) = M_r^conditional (mixture) / M_r(Cl₂);

D_Cl₂(mixture) = 31,08 / 71 = 0,44.

Ответ

Плотность по хлору смеси, состоящей из азота и кислорода равна 0,44.

ПРИМЕР 2

Задание

Рассчитайте плотности газов хлористого нитрозила NOCl и бутана C₄H₁₀ по воздуху.

Решение

Отношение массы данного газа к массе другого газа, взятого в том же объеме, при той же температуре и том же давлении, называется относительной плотностью первого газа по второму. Данная величина показывает, во сколько раз первый газ тяжелее или легче второго газа.

D = M₁ / M₂.

Относительную молекулярную массу воздуха принимают равной 29 (с учетом содержания в воздухе азота, кислорода и других газов). Следует отметить, что понятие «относительная молекулярная масса воздуха» употребляется условно, так как воздух – это смесь газов.

D_air(NOCl) = M_r(NOCl) / M_r(air);

D_air(NOCl) = 65,5 / 29 = 2,26.

M_r(NOCl) = A_r(N) + Ar(O) + Ar(Cl) = 14 + 16 + 35,5 = 65,5.

D_air(C₄H₁₀) = M_r(C₄H₁₀) / M_r(air);

D_air(C₄H₁₀) = 58 / 29 = 2.

M_r(C₄H₁₀) = 4 ×A_r(С) + 10 ×A_r(H) = 4 × 12 + 10 × 1 = 48 + 10 = 58.

Ответ

Плотности газов нитрозила NOCl и бутана C₄H₁₀ по воздуху равны 2,26 и 2 соответственно.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Плотность идеального газа

Плотность идеального газа и другие его физические свойства

Примеры решения задач