Нулевой вектор

Определение и формулы нулевого вектора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Нулевым вектором или нуль-вектором называется вектор, начало которого совпадает с его концом.

Длина нулевого вектора равна нулю:

С нулевым вектором не связано никакое направление в пространстве. Нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору. Нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства.

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю. Например, в трехмерном пространстве

ПРИМЕР

Задание	Доказать, что нулевой вектор ортогонален любому вектору.
Доказательство	Рассмотрим произвольный вектор . Найдем скалярное произведение этого вектора и нулевого вектора как сумму произведений соответствующих координат:     Поскольку скалярное произведение равно нулю, то векторы и ортогональны. Что и требовалось доказать.

Свойства нулевого вектора

Нулевой вектор обладает следующими свойствами:

1) ;

2) ;

3) для любого вектора существует такой вектор , что

Вектор называется противоположным к вектору .