Направление вектора
Направление вектора: основные понятия и определения
Первая точка называется началом вектора, а вторая – его концом.
Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора.
Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым и обозначается ; его длина считается равной нулю. В противном случае, если длина вектора положительна, то его называют ненулевым.
Замечание. Если длина вектора равна единице, то он называется ортом или единичным вектором и обозначается .
Задание | Проверить, является ли вектор единичным. |
Решение |
Вычислим длину заданного вектора, она равна корню квадратному из суммы квадратов координат:
Поскольку длина вектора равна единице, значит, вектор является ортом. |
Ответ | Вектор единичный. |
Ненулевой вектор также можно определить как направленный отрезок.
Замечание. Направление нулевого вектора не определено.
Направляющие косинусы вектора
Замечание. Однозначно направление вектора задают его направляющие косинусы.
Чтобы найти направляющие косинусы вектора необходимо вектор нормировать (то есть вектор поделить на его длину):
Замечание. Координаты единичного вектора равны его направляющим косинусам.
Задание | Найти направляющие косинусы вектора |
Решение |
Вначале найдем модуль рассматриваемого вектора:
Тогда
|
Ответ |