Теорема тангенсов
(и две аналогичные формулы для других пар сторон и ).
Примеры решения задач
Задание | Доказать, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
|
Доказательство |
Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором . Пусть гипотенуза , а катет . Запишем теорему тангенсов для этого треугольника:
или
Получили, что или , откуда
Таким образом, гипотенуза в два раза больше катета . Что и требовалось доказать. |
Задание | В треугольнике стороны см, см, а . Найти остальные углы треугольника. |
Решение | Введем обозначения: . Запишем теорему тангенсов для этого треугольника
Так как сумма углов любого треугольника равна , то . Таким образом, равенство (1) будет иметь вид
откуда
Из последнего равенства следует, что . Учитывая также, что , получаем и . |
Ответ |