Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Тангенс суммы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Тангенс суммы двух углов вычисляется по формуле

    \[    \text{tg}(\alpha +\beta )=\frac{\text{tg}\alpha +\text{tg}\beta }{1-\text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta }\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить \text{tg}105^{\circ}
Решение Представим угол 105^{\circ} в виде суммы 60^{\circ}+45^{\circ} и применим формулу для вычисления тангенса суммы:

    \[  \text{tg}105^{\circ}=\text{tg}(60^{\circ}+45^{\circ})=\frac{\text{tg}60^{\circ}+\text{tg}45^{\circ}}{1-\text{tg}60^{\circ}\cdot \text{tg}45^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}+1)(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}=\]

    \[  =\frac{3+2\sqrt{3}+1}{1-3}=-2-\sqrt{3}\]

Ответ \text{tg}105^{\circ}=-2-\sqrt{3}
ПРИМЕР 2
Задание Упростить выражение

    \[ \frac{\text{tg}22^{\circ}+\text{tg}23^{\circ}}{1-\text{tg}22^{\circ}\cdot \text{tg}23^{\circ}} \]

Решение Данное выражение является правой частью в формуле для тангенса суммы углов \alpha =22^{\circ} и \beta =23^{\circ}, т.е.

    \[\frac{\text{tg}22^{\circ}+\text{tg}23^{\circ}}{1-\text{tg}22^{\circ}\cdot \text{tg}23^{\circ}}=\text{tg}(22^{\circ}+23^{\circ})=\text{tg}45^{\circ}\]

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что \text{tg}45^{\circ}=1, т.е.

    \[\frac{\text{tg}22^{\circ}+\text{tg}23^{\circ}}{1-\text{tg}22^{\circ}\cdot \text{tg}23^{\circ}}=1\]

Ответ