Тангенс разности
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Тангенс разности двух углов вычисляется по формуле
![\[ \text{tg}(\alpha -\beta )=\frac{\text{tg}\alpha -\text{tg}\beta }{1+\text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta }\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ab6584b888b92fa6844856bf05314e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Вычислить 
|
| Решение | Представим угол  в виде разности  и применим формулу для вычисления тангенса разности углов:
|
| Ответ | 
|
![\[\text{tg}15^{\circ}=\text{tg}(60^{\circ}-45^{\circ})=\frac{\text{tg}60^{\circ}-\text{tg}45^{\circ}}{1+\text{tg}60^{\circ}\cdot \text{tg}45^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a4a0d84ca2ed6dfb55290dae0b2afb5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ПРИМЕР 2
| Задание | Решить уравнение 
|
| Решение | Преобразуем данное уравнение следующим образом:
Домножим полученное равенство или Приравняем каждую из полученных скобок к нулю и найдем корни уравнения и |
| Ответ | 
|
![\[\sqrt{3}-\text{tg}x=\frac{\text{tg}\frac{\pi }{3}-\text{tg}x}{1+\text{tg}\frac{\pi }{3}\cdot \text{tg}x}, \quad \sqrt{3}-\text{tg}x=\frac{\sqrt{3}-\text{tg}x}{1+\sqrt{3}\cdot \text{tg}x}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41ce86d9a483b65eda3963cb7a00b703_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
перенесем все в левую сторону:![\[(\sqrt{3}-\text{tg}x)(1+\sqrt{3}\cdot \text{tg}x)-(\sqrt{3}-\text{tg}x)=0\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80190afc4272846cc4c86da47cc9a46d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(\sqrt{3}-\text{tg}x)(\sqrt{3}\cdot \text{tg}x)=0\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e0fc26485b46734ccbae9653152b9d8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sqrt{3}-\text{tg}x=0\Rightarrow \text{tg}x=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15dd3a0b8d59ab9650a62541b460911e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sqrt{3}\cdot \text{tg}x=0\text{ }\Rightarrow \text{ }x=\pi k,k\in Z\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46ca8dbf1465846fa8a20cf1dfb42010_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
