Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Произведение синусов

Произведение синусов вычисляется по формуле

    \[ \sin \alpha \cdot \sin \beta =\frac{1}{2}\left( \cos \left( \alpha -\beta  \right)+\cos \left( \alpha +\beta  \right) \right) \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Преобразовать в сумму произведение: \sin 5\alpha \cdot \sin 3\alpha
Решение Воспользуемся формулой для нахождения произведения синусов

    \[ \sin \alpha \cdot \sin \beta =\frac{1}{2}\left( \cos \left( \alpha -\beta  \right)+\cos \left( \alpha +\beta  \right) \right) \]

получим

    \[\sin 5\alpha \cdot \sin 3\alpha =\frac{1}{2}\left( \cos \left( 5\alpha -3\alpha  \right)+\cos \left( 5\alpha +3\alpha  \right) \right)=\frac{\cos 2\alpha +\cos 8\alpha }{2}\]

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Преобразовать в сумму произведение \sin \left( \frac{\pi }{6}+\alpha  \right)\cdot \sin \left( \frac{\pi }{6}-\alpha  \right)
Решение По формуле произведения синусов имеем

    \[  \sin \left( \frac{\pi }{6}+\alpha  \right)\cdot \sin \left( \frac{\pi }{6}-\alpha  \right)=\frac{1}{2}\left( \cos \left( \frac{\pi }{6}+\alpha -\left( \frac{\pi }{6}-\alpha  \right) \right)+\cos \left( \frac{\pi }{6}+\alpha +\frac{\pi }{6}-\alpha  \right) \right)= \]

    \[  =\frac{1}{2}\left( \cos \left( \frac{\pi }{6}+\alpha -\frac{\pi }{6}+\alpha  \right)+\cos \frac{2\pi }{6} \right)=\frac{1}{2}\left( \cos 2\alpha +\cos \frac{\pi }{3} \right)\]

Ответ