Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Область определения тангенса

Функция y=\text{tg}x определяется как отношение синуса к косинусу. Поэтому областью определения тангенса называется множество всех точек, в которых косинус (знаменатель) не равен нулю. Так как \cos x=0 в точках x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z, область определения тангенса

    \[D(\text{tg}x)=(-\frac{\pi }{2}+\pi n,\frac{\pi }{2}+\pi n),n\in Z\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти область определения функции y=\text{tg}\left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)
Решение Функция будет определена во всех точках, кроме тех, в которых \cos \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)=0, т.е.

    \[2x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z\]

или

    \[x\ne \frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\]

Таким образом, область определения функции

    \[D(y)=\left( -\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2} \right),n\in Z\]

Ответ D(y):x\in \left( -\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2} \right),n\in Z
ПРИМЕР 2
Задание Решить уравнение \sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x=0
Решение Преобразуем уравнение к следующему виду:

    \[\sin 2x=\sqrt{3}\cos 2x\]

Разделим обе части уравнения на \cos 2x, в результате получим:

    \[\text{tg}2x=\sqrt{3}\]

Область допустимых значений полученного уравнения: \left( -\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2},\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2} \right),n\in Z.

Найдем корни этого уравнения:

    \[2=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z\]

    \[x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in Z\]

Полученные корни принадлежат области допустимых значений уравнения.

Ответ x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in Z