Котангенс 180 градусов

Значение котангенса 180 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Котангенс ${{180}^{\circ}}$ не существует, также как и котангенс нуля градусов. При переводе в радианы ${{180}^{\circ}}=\pi$ , следовательно, $\text{ctg }\pi$ также не существует.

На тригонометрическом круге $\text{ctg }{{180}^{\circ}}$ выглядит так

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Вычислить предел $\underset{x\to \pi -0}{\mathop{\lim }}\,\text{ctg }x$
Решение	Как видно из графика, котангенс является убывающей функцией и при стремлении $x\to \pi$ слева функция $\text{ctg }x\to -\infty$ , т.е. $\underset{x\to \pi -0}{\mathop{\lim }}\,\text{ctg }x=-\infty$
Ответ	$\underset{x\to \pi -0}{\mathop{\lim }}\,\text{ctg }x=-\infty$

ПРИМЕР 2

Задание

Исследовать функцию $y=2\text{ctg }x+3$ на непрерывность.

Решение

Функция $y=2\text{ctg }x+3$ неопределенна в точках $x=\pi n,n\in Z$ , а значит, в этих точках она испытывает разрыв. Для выяснения характера разрыва, вычислим односторонние пределы в точке $x=\pi$ :

$\underset{x\to \pi -0}{\mathop{\lim }}\,(2\text{ctg }x+3)=-\infty$

$\underset{x\to \pi +0}{\mathop{\lim }}\,(2\text{ctg }x+3)=+\infty$

Так эти пределы равны бесконечности, то точка $x=\pi$ является точкой разрыва второго рода. Аналогично, во всех точках $x=\pi n,n\in Z$ (в силу периодичности) функция $y=2\text{ctg }x+3$ имеет разрыв второго рода.

Ответ

Функция испытывает разрыв в точках $x=\pi n,n\in Z$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Котангенс 180 градусов

Значение котангенса 180 градусов

Примеры решения задач