Косинус умножить на косинус (произведение косинусов)
Вывод формулы
Эту формулу можно получить, используя формулы косинуса разности и косинуса суммы:
Действительно, сложив эти две формулы, получим
Примеры решения задач
Задание | Преобразовать в сумму произведение
|
Решение | Косинус умножить на косинус можно вычислить по формуле
Тогда исходное выражение преобразуется следующим образом
|
Ответ |
Задание | Доказать тождество
|
Доказательство | Преобразуем произведение косинусов по формуле
Тогда правая часть исходного тождества примет вид
Учитывая, что косинус функция четная, а получим
Далее, воспользуемся формулой косинуса двойного угла
Что и требовалось доказать. |