Примеры непосредственного вычисления вероятностей

Определение и формулы теории вероятностей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Теория вероятностей — это наука, которая изучает закономерности массовых однородных испытаний. К основным понятиям теории вероятностей относятся понятия стохастического эксперимента, случайные события и вероятность.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков на двух кубиках равна 10.
Решение	Подсчитаем все возможные комбинации выпадения двух кубиков. Для каждого из 6 возможных вариантов выпадения очков на первом кубике существует 6 вариантов выпадения очков на втором. Всего получаемся $6\cdot 6=36$ комбинаций. Комбинации, в которых сумма очков будет 10 всего три: $\left(4,\; 6\right);\; \left(5,\; 6\right);\; \left(6,\; 4\right)$ . Искомая вероятность равна $p=\frac{3}{36} =\frac{1}{12}$
Ответ	$p=\frac{1}{12}$

ПРИМЕР 2

Задание	Из 54 карточной колоды наугад достается карта. Какова вероятность, что это будет валет.
Решение	Из колоды можно достать любую из 54 карт. Таким образом, общее число исходов 54. В колоде всего 4 валета, значит, число благоприятных событий 4. Искомая вероятность равна $p=\frac{4}{54} =\frac{1}{16}$
Ответ	$p=\frac{1}{16}$

ПРИМЕР 3

Задание

Найти вероятность, что наугад взятое двузначное число имеет делитель 3.

Решение

Двухзначных чисел 90. Первое из них кратное трем будет 12, каждое последующее получаем из предыдущего прибавлением 3, последнее кратное трем двухзначное число — 99. Получаем арифметическую прогрессию, где $a_{1} =12,\ d=3,\ a_{n} =99$ . Из формулы $a_{n} =a_{1} +d\left(n-1\right)$ , найдем номер $n$ .

$99=12+3\cdot \left(n-1\right);$