Комбинаторика

Определение и формулы комбинаторики

Комбинаторное правило сложения. Если одно действие можно выполнить m способами, а другое — n способами и они взаимно исключают друг друга, то оба этих действия можно выполнить m+n способами.

Комбинаторное правило умножения. Если одну часть действия можно выполнить m способами, а другую — n способами, то все действие можно выполнить способами.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Петя забыл последние две цифры телефона своего лучшего друга Федора. Сколько существует различных комбинации телефонов, если Петя помнит, что предпоследняя цифра номера нечетная, а последняя — четная или 0?
Решение	На предпоследнем месте может стоять одна из пяти нечетных цифр: 1,3,5,7,9; при этом для выбора последней цифры так же существует 5 вариантов: 0,2,4,6,8. По правилу умножения в этом случае существует комбинаций последних двух цифр.
Ответ	25 комбинаций.

ПРИМЕР 2

Задание	Сколько можно из цифр 1,2,3,4 составить двухзначных и трехзначных чисел, в которых все цифры различны.
Решение	Подсчитаем сколько можно составить трехзначных чисел. Для выбора числа сотен есть 4 цифры, после выбора сотен для десятков остается 3 цифры, а число единиц при этом можно выбрать 2 способами. По комбинаторному правилу умножения получаем, что трехзначное число из заданных цифр можно составить способами. Рассуждая аналогично, получим, что двухзначное число можно составить способами. По правилу сложения, из заданных цифр можно составить двухзначных и трехзначных чисел.
Ответ	36 чисел.