Теорема Виета



Следствие
Если и
– корни приведенного квадратного уравнения
, то
то есть сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Обратная теорема Виета




Следствие. Если числа и
такие, что
, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения
.
Примеры решения задач
Задание | Составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны ![]() ![]() |
Решение | Обозначим корни ![]() ![]() То есть числа |
Ответ | ![]() |
Задание | Используя теорему Виета, решить следующие квадратные уравнения
а) б) |
Решение | а) Пусть ![]() ![]() Проанализируем эти два равенства. Произведение корней положительно, следовательно, корни одного знака. Сумма корней число отрицательные, следовательно, корни – отрицательные числа. Далее разложим б) Пусть Проанализируем полученные равенства. Произведение корней отрицательно, следовательно, корни имеют разные знаки. Разложим |
Ответ | а) ![]() ![]() б) |
