Теорема Ферма


Над её доказательством около 350 лет работало много ученых. И в 1994 году она была полностью доказана Эндрю Уайлсом.






Два целых числа и
называются сравнимы по модулю натурального числа
, если при делении на
они дают одинаковые остатки; или если их разность делится на
. Записывается это следующим образом
Примеры решения задач
Задание | Записать и проверить малую теорему Ферма для ![]() ![]() |
Решение | По малой теореме Ферма ![]() ![]() ![]() ![]() Действительно, Для заданных значений теорема верна. |
Задание | Найти остаток от деления ![]() |
Решение | Число 101 является простым числом. Согласно малой теореме Ферма имеет место следующее сравнение:
Домножим правую и левую часть этого сравнения на 9, получим: |
Ответ | Остаток от деления ![]() |
Задание | Доказать, что ![]() |
Решение | Разложим 143 на простые множители:
Покажем, что Что и требовалось доказать. |
