Свойства биссектрисы параллелограмма
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Биссектрисой параллелограмма называется луч, проведенный из вершины угла параллелограмма и делящий его пополам.
Свойства биссектрисы параллелограмма
- Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
- Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.
- Биссектрисы противоположных углов, равны и параллельны.
- Если биссектриса угла параллелограмма является его диагональю, то такой параллелограмм является ромбом.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В параллелограмме биссектриса угла делит сторону на отрезки см и см. Найти периметр . |
Решение | Из свойств биссектрисы следует, что см, а см. Тогда периметр
|
Ответ | см |
ПРИМЕР 2
Задание | В параллелограмме провели биссектрису . Известно, что сторона см, а . Найти длину . |
Решение | Так как – биссектриса, то – равнобедренный. Значит,
Тогда, согласно теореме косинусов
|
Ответ | см |