Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства биссектрисы параллелограмма

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Биссектрисой параллелограмма называется луч, проведенный из вершины угла параллелограмма и делящий его пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма

  1. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
  2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.
  3. Биссектрисы противоположных углов, равны и параллельны.
  4. Если биссектриса угла параллелограмма является его диагональю, то такой параллелограмм является ромбом.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK=3 см и KC=4 см. Найти периметр ABCD.
Решение Из свойств биссектрисы следует, что AB=BK=3 см, а BC=BK+KC=7 см. Тогда периметр

    \[P=2(AB+BC)=20 \ \text{cm}\]

Ответ P=20 см
ПРИМЕР 2
Задание В параллелограмме ABCD провели биссектрису AK. Известно, что сторона AB=2 см, а \angle ABC={{120}^{\circ}}. Найти длину AK.
Решение Так как AK – биссектриса, то \Delta ABK – равнобедренный. Значит,

    \[AB=BK=2 \ \text{cm}\]

Тогда, согласно теореме косинусов

    \[A{{K}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{K}^{2}}-2AB\cdot BK\cos {{120}^{\circ}}=12 \Rightarrow AK=2\sqrt{3} \ cm\]

Ответ AK=2\sqrt{3} см
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.