Виды уравнений
Определение и основные виды уравнений
Например.
Некоторые классы уравнений решаются аналитически (среди алгебраических это линейные, квадратные, кубические уравнения и уравнения четвертой степени), то есть решение записывается в виде формулы. Алгебраические уравнения высших степеней (более, чем четвертая) в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые сводятся к уравнениям низших степеней.
В общем случае, если аналитическое решение не существует, применяют численные методы.
Алгебраические уравнения
Алгебраическим уравнением называется уравнение вида
где — многочлен переменных , которые называются переменными или неизвестными.
Например.
Степенью алгебраического уравнения называется степень многочлена .
Линейным уравнением от неизвестных называется уравнение вида
Например. — линейное уравнение с одной переменной.
Квадратным уравнением (уравнением второй степени) называется уравнение
Здесь — переменная, — старший или первый коэффициент, — второй коэффициент, — свободный коэффициент.
Например.
Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен единице.
Например.
Уравнением с параметрами называется математическое равенство, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров.
Например.
Уравнение, содержащее трансцендентные функции, называется трансцендентным.
Например.
Трансцендентная функция — это аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. Алгебраической называется элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения.
Функциональным называется уравнение, которое определяет связь между значением функции (или функций) в одной точке с её значениями в других точках.
Например.
Уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком производной, называется дифференциальным.
Например.
Интегральным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная функция находится под знаком интеграл.
Например.