Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Виды уравнений

Определение и основные виды уравнений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Уравнением называется равенство, содержащее неизвестные величины, обозначенные буквой, которые необходимо определить.

Например. x^{12} -13=x

Некоторые классы уравнений решаются аналитически (среди алгебраических это линейные, квадратные, кубические уравнения и уравнения четвертой степени), то есть решение записывается в виде формулы. Алгебраические уравнения высших степеней (более, чем четвертая) в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые сводятся к уравнениям низших степеней.

В общем случае, если аналитическое решение не существует, применяют численные методы.

Алгебраические уравнения

Алгебраическим уравнением называется уравнение вида

    \[f\left(x_{1} ;\; x_{2} ;...;\; x_{n} \right)=0\]

где f\left(x_{1} ;\; x_{2} ;...;\; x_{n} \right) — многочлен переменных x_{1} ,\; x_{2} ,...,\; x_{n}, которые называются переменными или неизвестными.

Например. x^{4} -2x^{2} +3x-4=0

Степенью алгебраического уравнения называется степень многочлена f\left(x_{1} ;\; x_{2} ;...;\; x_{n} \right).

Линейным уравнением от n неизвестных x_{1} ,\; x_{2} ,...,\; x_{n} называется уравнение вида

    \[a_{1} x_{1} +a_{2} x_{2} +...+a_{n} x_{n} +b=0\]

Например. 3x-4=0 — линейное уравнение с одной переменной.

Квадратным уравнением (уравнением второй степени) называется уравнение

    \[ax^{2} +bx+c=0,\; a\ne 0\]

Здесь x — переменная, a — старший или первый коэффициент, b — второй коэффициент, c — свободный коэффициент.

Например. 3x^{2} -4x+1=0

Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент a равен единице.

Например. x^{2} -4x+1=0

Уравнением с параметрами называется математическое равенство, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров.

Например. ax+3=4

Уравнение, содержащее трансцендентные функции, называется трансцендентным.

Например. x-\sin x=\ln x

Трансцендентная функция — это аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. Алгебраической называется элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения.

ЗАМЕЧАНИЕ
Обычно трансцендентные уравнения содержат показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции.

Функциональным называется уравнение, которое определяет связь между значением функции (или функций) в одной точке с её значениями в других точках.

Например. f\left(x+1\right)=f\left(x\right)+1

Уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком производной, называется дифференциальным.

Например. y''+xy=1

Интегральным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная функция находится под знаком интеграл.

Например. \int _{0}^{1}xf\left(x\right)dx +f\left(x\right)=x^{2}

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.