Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Уравнение с двумя неизвестными

Определение и формулы уравнений с двумя неизвестными

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Уравнение вида

    \[ ax+by=c \ (1) \]

называется линейным уравнением с двумя неизвестными. Здесь величины x,\; y называются неизвестными, a,\; b,\; cкоэффициентами уравнения.

Например. 8x-7y=-1

Вид (1) называется нормальным видом уравнения с двумя неизвестными.

Пара значений неизвестных x и y, удовлетворяющая уравнению (1) (то есть при подстановке этих значений уравнение превращается в тождество), называется решением этого уравнения.

Чтобы решить уравнение (1), одному из неизвестных можно дать любое значение; в результате чего получим уравнение с одним неизвестным, из которого найдем его значение.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти одно решение уравнения x-2y=4
Решение Придадим переменной x, например, значение x=0. Тогда заданное уравнение примет вид:

    \[0-2y=4\]

откуда

    \[y=\frac{4}{-2} =-2\]

Итак, искомое решение \left(0;\; -2\right).

Ответ \left(0;\; -2\right)

Линейное уравнение с двумя неизвестными обычно называется неопределенным уравнением, поскольку имеет бесконечное множество решений.

Уравнение (1) может и не иметь решений.

ПРИМЕР 2
Задание Доказать, что уравнение 3x-y=3x-y+1 не имеет решений.
Доказательство Приведем заданное уравнение к нормальному виду:

    \[3x-y-3x+y=1\Rightarrow 0\cdot x+0\cdot y=1\Rightarrow 0=1\]

Получили неверное равенство, уравнение решений не имеет.

Что и требовалось доказать.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.