Уравнение окружности

Определение и уравнение окружности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности.

Каноническое уравнение окружности с центром в точке $O\left(x_{0} ;\; y_{0} \right)$ и радиуса $R$ имеет вид (рис.1):

$\left(x-x_{0} \right)^{2} +\left(y-y_{0} \right)^{2} =R^{2} \ (1)$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Составить уравнение окружности с центром в точке $O\left(1;\; -2\right)$ и радиуса $R=2$ .

Решение

Из координат заданной точки-центра $O\left(1;\; -2\right)$ делаем вывод, что

$x_{0} =1,\; y_{0} =-2$

Тогда уравнение (1) принимает вид:

$\left(x-1\right)^{2} +\left(y-\left(-2\right)\right)^{2} =2^{2}$ или $\left(x-1\right)^{2} +\left(y+2\right)^{2} =4$

Ответ

$\left(x-1\right)^{2} +\left(y+2\right)^{2} =4$

ПРИМЕР 2

Задание

Проверить, принадлежит ли точка $A\left(-1;\; 0\right)$ окружности $x^{2} +\left(y-1\right)^{2} =3$ .

Решение

Если указанная окружность проходит через точку $A\left(-1;\; 0\right)$ (то есть точка $A\left(-1;\; 0\right)$ принадлежит заданной окружности $x^{2} +\left(y-1\right)^{2} =3$ ), то координаты точки удовлетворяют уравнению окружности, то есть при подстановке координат точки $A\left(-1;\; 0\right)$ в уравнение $x^{2} +\left(y-1\right)^{2} =3$ должны получить верное равенство:

$\left(-1\right)^{2} +\left(0-1\right)^{2} =3\Rightarrow 1+1=3\Rightarrow 2=3$

В результате подстановки тождество не получили, а, значит, делаем вывод, что точка $A\left(-1;\; 0\right)$ не принадлежит окружности $x^{2} +\left(y-1\right)^{2} =3$

Ответ

Не принадлежит.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Уравнение окружности

Определение и уравнение окружности

Примеры решения задач