Сложные уравнения

Определение и решение сложных уравнений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сложным или составным уравнением называется уравнение, содержащее два или более арифметических действия.

Решение таких уравнений производится в определенной последовательности:

расставляется порядок действий в уравнении;
неизвестная (выражение) определяется по последнему действию;
рассматривая выражение с неизвестной как «единое» выражение, решаем полученное простейшее уравнение;
шаги алгоритма повторять до тех пор, пока не будет определено значение неизвестной.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Решить уравнение $3x-3=6$

Решение

Расставим порядок действий:

$3\mathop{\cdot }\limits^{1} x\mathop{-}\limits^{2} 3=6$

Отметим, что выражение, определяющее неизвестную в данном уравнении — $3x$ . В данном случае последним действием является вычитание, поэтому необходимо найти неизвестное уменьшаемое: к разности надо прибавить вычитаемое:

$3x=6+3$

$3x=9$

Получили простейшее уравнение $3\cdot x=9$ с неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение поделить на известный множитель:

$x=9:3$

$x=3$

Ответ

$x=3$

Также некоторые сложные уравнения можно решать следующим образом, который основывается на свойствах арифметических действий.

ПРИМЕР 2

Задание

Решить уравнение $\left(2x+5\right)-2=27$

Решение

Упростим выражение, стоящее в левой части заданного уравнения, используя свойства вычитания: чтобы от суммы отнять число, необходимо это число вычесть из одного из слагаемых суммы и результат прибавить к другому слагаемому. То есть вначале отнимем от пяти два и результат прибавим ко второму слагаемому $2x$ :

$2x+3=27$

Далее определяем порядок выполнения операций:

$2\mathop{\cdot }\limits^{1} x\mathop{+}\limits^{2} 3=27$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $2x$ , необходимо от суммы 27 отнять известное слагаемое 3:

$2x=27-3$

$2x=24$

Далее найдем решение простого уравнения, используя правило нахождения неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение поделить на известный множитель. Тогда

$x=24:2$ или $x=12$ .

Ответ

$x=12$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Сложные уравнения

Определение и решение сложных уравнений

Примеры решения задач