Решение линейных уравнений

Определение и формулы для решения линейных уравнений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Линейным уравнением называется уравнение вида

$ax=b \ (1)$

или любое другое уравнение, которое с помощью тождественных преобразований можно свести к такому виду. Здесь $a$ называется коэффициентом при неизвестной, а $b$ — свободным членом.

Например. $5x-6=0$

Решить линейное уравнение — это значит найти такое число, называемое корнем уравнения, что при подстановке его вместо переменной в уравнение, получается верное равенство.

Например. Число 1 является корнем линейного уравнения $3x=3$ , так как

$3\cdot 1=3\Rightarrow 3=3$

При решении линейных уравнений очень часто используется правило переноса слагаемого: при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять его знак на противоположный.

Если коэффициент $a$ при неизвестной отличено от нуля: $a\ne 0$ , то корень линейного уравнения (1) равен

$x=\frac{b}{a}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Решить уравнение $2x-3=4x+7$

Решение

Вначале сгруппируем слагаемые, для этого перенесём влево слагаемые с неизвестной, а вправо — числа. Необходимо помнить, что при перенесении слагаемого в другую сторону оно меняет знак:

$2x-4x=7+3\Rightarrow -2x=10$

Получили линейное уравнение типа (1), поделив его левую и правую часть на коэффициент при неизвестной $a=-2\ne 0$ , будем иметь:

$x=\frac{10}{-2} =-5$

Ответ

$x=-5$

Если коэффициент при неизвестной равен нулю: $a=0$ , а свободный коэффициент нет, то в этом случае уравнение (1) решений не имеет: $x\in \emptyset$ . Если же $a=b=0$ , то линейное уравнение (1) имеет бесконечно много решений: $x\in R$ .

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Решение линейных уравнений

Определение и формулы для решения линейных уравнений

Примеры решения задач