Решение уравнений графически (графическое решение уравнений)

Графическое представление функций (график) позволяет приближённо решить любое уравнение с одним неизвестным и систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Чтобы решить графически уравнение с одним неизвестным, необходимо перенести все его члены в одну часть, то есть представить уравнение в виде $f\left(x\right)=0$ , а затем построить график функции $y=f\left(x\right)$ . Абсциссы ( $x$ -овые координаты) точек пересечения графика с осью $Ox$ и будут искомыми корнями рассматриваемого уравнения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Решить графически уравнение $x+1=2x$

Решение

Соберем все слагаемые слева, то есть приведем заданное уравнение к виду $f\left(x\right)=0$ :

$x+1-2x=0\Rightarrow -x+1=0$

Строим график функции $y=-x+1$ . Это линейная функция ее графиком есть прямая, для построения которой нам достаточно знать координаты двух точек:

Как видим из представленного рисунка, график функции $y=-x+1$ пересекает ось абсцисс в точке $\left(1;\; 0\right)$ , абсцисса которой равна 1. А поэтому решением заданного уравнения $x+1=2x$ есть значение $x=1$ .

Ответ

$x=1$

ПРИМЕР 2

Задание

Решить графически квадратное уравнение $x^{2} +5x=6$

Решение

Перенесем все слагаемые в левую часть заданного равенства:

$x^{2} +5x-6=0$

Строим график функции $y=x^{2} +5x-6$ — это квадратичная функция, ее графиком является парабола. Парабола пересекает ось абсцисс в точках с координатами $\left(-6;\; 0\right)$ и $\left(1;\; 0\right)$ .

Таким образом, искомые корни $x_{1} =-6,\; x_{2} =1$ .

Ответ

$x_{1} =-6,\; x_{2} =1$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Решение уравнений графически (графическое решение уравнений)

Примеры решения задач