Таблица дифференциалов

ПРИМЕР 1

Задание

Используя таблицу и свойства дифференциалов, найти дифференциал функции $y(x) = x^2 \cos x$

Решение

Искомый дифференциал равен:

$dy = d(x^2 \cos x)$

Согласно правилу нахождения дифференциала произведения, имеем:

$dy = d(x^2) \cdot \cos x + x^2 \cdot d(\cos x)$

Далее по таблице дифференциалов имеем:

$dy = 2xdx \cdot \cos x + x^2 \cdot (-\sin x) dx = (2x \cos x - x^2 \sin x)dx$

Ответ

$dy = (2x \cos x - x^2 \sin x)dx$

ПРИМЕР 2

Задание

Найти дифференциал функции $y(x) = \ln x + 2e^x - \pi^2$

Решение

Искомый дифференциал:

$dy(x) = d(\ln x + 2e^x - \pi^2)$

Дифференциал суммы/разности функций равен сумме/разности дифференциалов:

$dy = d(\ln x) + d(2e^x) - d(\pi^2) = \frac{dx}{x} + 2 \cdot e^x dx - 0 = \left( \frac{1}{x} + 2e^x \right) dx$

Ответ

$dy = \left( \frac{1}{x} + 2e^x \right) dx$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!