Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Таблица дифференциалов

ПРИМЕР 1
Задание Используя таблицу и свойства дифференциалов, найти дифференциал функции y(x) = x^2 \cos x
Решение Искомый дифференциал равен:

    \[ 				dy = d(x^2 \cos x) 				\]

Согласно правилу нахождения дифференциала произведения, имеем:

    \[ 				dy = d(x^2) \cdot \cos x + x^2 \cdot d(\cos x) 				\]

Далее по таблице дифференциалов имеем:

    \[ 				dy = 2xdx \cdot \cos x + x^2 \cdot (-\sin x) dx = (2x \cos x - x^2 \sin x)dx 				\]

Ответ dy = (2x \cos x - x^2 \sin x)dx
ПРИМЕР 2
Задание Найти дифференциал функции y(x) = \ln x + 2e^x - \pi^2
Решение Искомый дифференциал:

    \[ 				dy(x) = d(\ln x + 2e^x - \pi^2) 				\]

Дифференциал суммы/разности функций равен сумме/разности дифференциалов:

    \[ 				dy = d(\ln x) + d(2e^x) - d(\pi^2) = \frac{dx}{x} + 2 \cdot e^x dx - 0 = \left( \frac{1}{x} + 2e^x \right) dx 				\]

Ответ dy = \left( \frac{1}{x} + 2e^x \right) dx