Производная синуса
То есть синус просто «заменяется» на косинус. Отметим, что производная от косинуса равна минус синусу того же аргумента: . Чтобы не запутаться, существует мнемоническое правило для запоминания:
Синий косяк
Косяк – синий
Первая строка показывает нам что производная от синуса равна косинусу (если посмотреть выделенные буквы), а вторая строка дает понять, что производная от косинуса – это минус синус (выделенные буквы и тире).
Примеры решения задач по теме «Производная синуса»
Задание | Найти производную функции ![]() |
Решение | Искомая производная
Аргумент синуса у нас не просто Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. Тогда имеем: |
Ответ | ![]() |
Задание | Найти производную функции ![]() |
Решение | Искомая производная:
На первом шаге решения используем правила дифференцирования, а именно то, что константу можно выносить за знак производной: Далее находим производную от синуса – это косинус такого же аргумента. И так как аргумент есть выражение более сложное, чем просто Производная от суммы равна сумме производных, тогда: Производная Таким образом, имеем: |
Ответ | ![]() |
