Производная синуса
То есть синус просто «заменяется» на косинус. Отметим, что производная от косинуса равна минус синусу того же аргумента: . Чтобы не запутаться, существует мнемоническое правило для запоминания:
Синий косяк
Косяк – синий
Первая строка показывает нам что производная от синуса равна косинусу (если посмотреть выделенные буквы), а вторая строка дает понять, что производная от косинуса – это минус синус (выделенные буквы и тире).
Примеры решения задач по теме «Производная синуса»
Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная
Аргумент синуса у нас не просто («икс»), поэтому просто применить приведенную формулу нельзя, так как задана сложная функция. Поэтому производную синуса – косинус такого же аргумента, найденную по выше приведенной формуле, нужно домножить на производную аргумента:
Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. Тогда имеем:
|
Ответ |
Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная:
На первом шаге решения используем правила дифференцирования, а именно то, что константу можно выносить за знак производной:
Далее находим производную от синуса – это косинус такого же аргумента. И так как аргумент есть выражение более сложное, чем просто , то имеем дело со сложной функцией, а поэтому еще нужно домножить на производную от аргумента, то есть:
Производная от суммы равна сумме производных, тогда:
Производная , как производная от константы умноженной на , равна 3; а производная – производная константы, равна 0. Таким образом, имеем:
|
Ответ |