Производная обратной пропорциональности
Производную от этой функции можно найти, используя формулу дифференцирования степенной функции:
и свойство степеней:
Будем иметь:
Примеры решения задач
Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная равна
Производная от разности равна разности производных, то есть
Воспользуемся правилом дифференцирования: константу можно выносить за знак производной, тогда
Производная от равна , то есть
Производная от , как производная константы, равна нулю:
Таким образом, имеем:
|
Ответ |
Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная
Производная заданной дроби равна минус единице, деленной на знаменатель в квадрате. Но так как в знаменателе стоит сложная функция , которая отлична от просто , то надо еще умножить на производную от знаменателя. Из того, что , имеем:
|
Ответ |