Производная логарифма по основанию a
Данная формула справедлива для любого .
Заметим, что если основание логарифма , то получаем логарифм натуральный и его производная равна
Примеры решения задач по теме «Производная логарифма»
Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная
Производную произведения найдем по формуле:
Тогда в нашем случае для имеем:
Производная независимой переменной равна единице:
производная логарифма:
Итак, имеем:
|
Ответ |
Задание | Найти производную функции |
Решение | Производная заданной функции
Задан десятичный логарифм, то есть его основание . И так как аргумент логарифма отличен от просто , то еще умножаем на производную аргумента. Будем иметь:
Найдем производную от подлогарифмической функции. Константу выносим за знак производной:
Производная независимой переменной равна единице:
Таким образом, окончательно имеем:
|
Ответ |