Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Дифференциал параметрической функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Если функция y = y(x) задана в виде \begin{cases} 	x = x(t)\\ 	y = y(t) 	\end{cases}, где t – параметр, то говорят, что эта функция задана параметрически.

Чтобы найти дифференциал dy этой функции, необходимо вначале найти ее производную

    \[ 				y'(x) = \frac{y'_t}{x'_t} 				\]

,а затем подставить полученное выражение в формулу для дифференциала dy = y'(x)dx .

ПРИМЕР
Задание Найти дифференциал функции y = y(x) , заданной параметрически

    \[ 				\begin{cases} 				x(t) = t^2\\ 				y(t) = t^3 				\end{cases} 				\]

Решение Находим производную заданной функции y = y(x) :

    \[ 				y'_t = \left( t^3 \right)'_t = 3t^2 \text{ }\text{ },\text{ }\text{ } x'(t) = \left( t^2 \right)'_t = 2t 				\]

Тогда

    \[ 				y'(x) = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{3t^2}{2t} = \frac{3t}{2} 				\]

Отсюда, дифференциал

    \[ 				dy = y'(x)dx = \frac{3t}{2} \cdot d \left( t^2 \right) = \frac{3t}{2} \cdot 2tdt = 3t^2 dt 				\]

Ответ dy = 3t^2 dt