Частная производная функции нескольких переменных
Понятие функции одной переменной можно обобщить на случай двух и большего числа аргументов.
Рассмотрим значения и
Если задан закон, согласно которому каждой паре
ставится в соответствие единственное числовое значение
то говорят, что задана функция двух переменных. Обычно такая функция обозначается в виде



Если найти производные по каждой из переменных от частных производных первого порядка, то получим частные производные второго порядка:
Последние две производные называются смешанными производными.
Если смешанные частные производные являются непрерывными функциями, то они не зависят от порядка дифференцирования, то есть имеет место равенство
Примеры вычисления частных производных
Задание | Найти частную производную по переменной ![]() |
Решение | При дифференцировании по указанной переменной, вторая переменная, то есть ![]() |
Ответ | ![]() |
Задание | Найти смешанную производную функции ![]() |
Решение | Вначале найдем частную производную первого порядка по любой из переменных, например, по ![]() Для нахождения смешанной производной продифференцируем теперь полученное выражение по переменной |
Ответ | ![]() |
