Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Признак делимости на 12

Число делится на 12 тогда и только тогда, когда она делится на 3 и на 4 одновременно.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Из чисел 112, 144, 153, 168, 195 выписать те, которые кратны 12.
Решение Чтобы число было кратно 12 (т.е. чтобы делилось на 12), нужно чтобы оно делилось на 3 и на 4. Из предложенного набора чисел можно сразу исключить нечетные числа 153 и 195, т.к. они не делятся на 4. Оставшиеся числа делятся на 4, потому что числа 12, 44, 68, составленные из их двух последних цифр, кратны 4. Далее определим, какие из чисел 112, 144, 168 делятся на 3. Найдем суммы их цифр:

    \[1+1+2=4,\]

    \[1+4+4=9,\]

    \[1+6+8=15\]

Из полученных результатов только 9 и 15 делятся на 3, значит, 144 и 168 кратны 3. Следовательно, они же кратны 12.

Ответ 144, 168
ПРИМЕР 2
Задание Из цифр 2, 3, 5, 8 составить все четырехзначные числа, которые делится на 12.
Решение Согласно признаку делимости на 12 в искомом числе сумма цифр должна быть кратна 3 и число, составленное из последних двух цифр, должно делиться на 4. Найдем сумму заданных цифр:

    \[2+3+5+8=18\]

Т.к. 18 делится на 3, полученное число тоже будет делиться на 3. На последних двух местах в искомых числах могут стоять 28, 32, 52. Запишем все возможные варианты таких чисел:

    \[3528, 5328, 5832, 8532, 3852, 8352\]

Ответ 3528, 5328, 5832, 8532, 3852, 8352.
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.