Признак делимости на 11

Первый признак делимости на 11

Признак 1. Натуральное число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или модуль их разности кратный 11.

ПРИМЕР 1

Задание

Проверить, делится ли число 3916 на 11.

Решение

Найдем суммы цифр стоящих на четных и нечетных местах соответственно

$3+1=4,$

$9+6=15$

Числа 4 и 15 не равны между собой, но модуль их разности $|4-15|=11$ есть число, кратное 11, а значит 3916 делится на 11.

Ответ

3916 делится на 11.

Второй признак делимости на 11

Признак 2. Натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц).

ПРИМЕР 2

Задание

Делится ли число 103807 на 11?

Решение

Найдем сумму:

$07+38+10=55$

Очевидно, что число 55 кратно 11.

Ответ

103807 делится на 11.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Признак делимости на 11

Первый признак делимости на 11

Второй признак делимости на 11