Таблица пределов функций
Пусть . Тогда
1) Предел суммы/разности равен сумме/разности пределов от каждого из слагаемых:
Задание | Найти предел |
Решение | Предел разности двух функций равен разности пределов от каждой из них, то есть
|
Ответ |
2) Предел произведения равен произведению пределов, если последние существуют:
Задание | Найти предел |
Решение | Поскольку предел произведения равен произведению пределов, то
|
Ответ |
3) Предел частного равен частному пределов, если последние существуют и предел знаменателя не равен нулю:
Задание | Найти предел
|
Решение | Поскольку предел отношения двух функций равен отношению их пределов, то
|
Ответ |
4)
5) Правило Лопиталя: если или , то
Задание | Найти предел, используя правило Лопиталя.
|
Решение | Заданный предел имеет неопределенность
поэтому к нему можно применить правило Лопиталя. Найдем отдельно производную числителя, отдельно знаменателя:
|
Ответ |
6) Первый замечательный предел:
7) Второй замечательный предел:
где – число Эйлера (или постоянная Непера).
8)
9)
10) Предел константы равен этой константе:
Пример:
11) Предел многочлена при стремлении аргумента к некоторому значению равен значению многочлена в точке :
Пример
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)