Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Реальный газ

Что такое реальный газ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Реальный газ – это газ, свойства которого существенно зависят от взаимодействия молекул.

Уравнение Менделеева-Клапейрона описывает параметры состояния разреженных газов (находящихся при не слишком больших давлениях и при достаточно высоких температурах). При обычных условиях (т.е. при комнатной температуре и атмосферном давлении) это уравнение применимо ко многим газам (например, таким как азот и кислород). Наиболее близки по своим свойствам к идеальному газу гелий и водород. При низких температурах и высоких давлениях поведение газа начинает существенно отличаться от поведения идеального газа. С повышением плотности газа процессы столкновений играют все большую роль, поэтому размерами молекул и их взаимодействием пренебрегать уже нельзя.

Взаимодействие между молекулами реального газа носит сложный характер, поэтому получить уравнение состояния, которое бы количественно правильно описывало поведение реального газа во всей области возможных изменений его температуры и плотности, не представляется возможным. Можно, однако, записать приближенное уравнение, которое учитывает основные качественные особенности взаимодействия молекул.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Уравнение Ван-дер-Ваальса – уравнение состояния реального газа, которое удовлетворительно описывает термодинамические свойства реального газа в довольно широком интервале температур и давления:

    \[\left(p+\frac{{\nu}^2a}{V^2}\right)\left(V-\nu b\right)=\nu RT\]

где a и b постоянные Ван-дер-Ваальса, \nu — количество молей газа.

Поправка b учитывает быстро возрастающие на малых расстояниях силы отталкивания: молекулы как бы занимают определенный объем, меньше которого газ не может быть сжат. Таким образом, поправка к объему характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул и равна нескольким суммарным объемам всех молекул, содержащихся в газе.

Поправку

    \[p'=\frac{{\nu}^2a}{V^2}\]

называют внутренним молекулярным давлением. Эта поправка учитывает притяжение молекул, следствием которого является уменьшение давления газа. Молекулы идеального газа, сталкиваясь со стенками сосуда, оказывают на него давление. При учете притяжения на каждую подлетевшую к стенке молекулу действует сила, «отталкивающая» ее от стенки обратно в объем – сила притяжения молекул объема. Это притяжение молекул со стороны объема ослабляет силу удара молекул о стенку, при этом давление на стенку уменьшается на величину p'.

Значенияпостоянных Ван-дер-Ваальса a и b зависят от природы газа, но не зависят от температуры, Константа (параметр) a характеризует взаимодействие между молекулами на больших расстояниях – дальнодействие сил, параметр b характеризует взаимодействии на малых расстояниях – близкодействие сил взаимодействия.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Какую температуру имеет азот массой 2 г, занимающий объем 820\ {cm}^3 при давлении 0,2 МПа? Рассмотреть две модели 1) идеального газа; 2) реального газа.
Решение 1) Рассмотрим первый случай – модель идеального газа.

Состояние идеального газа массы m описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

    \[pV=\frac{m}{\mu}RT\]

откуда температура газа:

    \[T=\frac{\mu pV}{mR}\]

Молярная масса азота \mu \left(N_2\right)=2\cdot 14\cdot {10}^{-3}=28\cdot {10}^{-3}\ {kg}/{mol}.

Универсальная газовая постоянная R=8,31\ {J}/{\left(mol\cdot K\right)}.

Переведем единицы в систему СИ: масса газа m=2\ g=2\cdot {10}^{-3}\ kg; объем газа V=820\ \ {cm}^3=8,2\cdot {10}^{-4}\ m^3\ ; давление газа p=0,2 МПа=2\cdot {10}^5 Па.

Вычислим:

    \[T=\frac{28\cdot {10}^{-3}\cdot 2\cdot {10}^5\cdot 8,2\cdot {10}^{-4}}{2\cdot {10}^{-3}\cdot 8,31}=276\ K\]

2) Рассмотрим второй случай – модель реального газа.

Состояние реального газа описывается уравнением Ван-дер-Ваальса:

    \[\left(p+\frac{{\nu}^2a}{V^2}\right)\left(V-\nu b\right)=\nu RT\ \]

Количество вещества:

    \[\nu =\frac{m}{\mu}\ \]

С учетом последнего уравнение запишется в виде:

    \[\left(p+\frac{m^2a}{{\mu}^{2}V^2}\right)\left(V-\frac{m}{\mu}b\right)=\frac{m}{\mu}RT\]

Из последнего уравнения найдем температуру азота:

    \[T=\frac{\mu}{mR}\left(p+\frac{m^2a}{{\mu}^{2}V^2}\right)\left(V-\frac{m}{\mu}b\right)\]

Постоянные Ван-дер-Ваальса для азота:

    \[a=0,135\ {\left(N\cdot m^4\right)}/{{mol}^2\ ;} b=3,86\cdot {10}^{-5}\ m^3\]

Вычислим:

    \[T=\frac{28\cdot {10}^{-3}}{2\cdot {10}^{-3}\cdot 8,31}\times \left(2\cdot {10}^5+{\left(\frac{2\cdot {10}^{-3}}{28\cdot {10}^{-3}\cdot 8,2\cdot {10}^{-4}}\right)}^2\cdot 0,135\right)\left(8,2\cdot {10}^{-4}-\]

    \[-\frac{2\cdot {10}^{-3}}{28\cdot {10}^{-3}}\cdot 3,86\cdot {10}^{-5}\right)=276\ K\]

Обе модели приводят к одинаковому результату, поэтому можно сделать вывод о том, что при данных условиях азот ведет себя как идеальный газ.

Ответ Температура азота 276 К.
ПРИМЕР 2
Задание В закрытом сосуде объемом 0,5\ m^3 находится 0,6 кмоль углекислого газа при давлении 3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы его давление увеличилось вдвое?
Решение Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для двух состояний углекислого газа:

    \[\left(p_1+\frac{{\nu}^2a}{V^2}\right)\left(V-\nu b\right)=\nu RT_1\ ;\]

    \[\left(p_2+\frac{{\nu}^2a}{V^2}\right)\left(V-\nu b\right)=\nu RT_2\ \]

Разделив второе уравнение на первое, найдем отношение температур:

    \[\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2+\frac{{\nu}^2a}{V^2}}{p_1+\frac{{\nu}^2a}{V^2}}\]

По условию задачи p_2=2p_1, поэтому:

    \[\frac{T_2}{T_1}=\frac{2p_1+\frac{{\nu}^2a}{V^2}}{p_1+\frac{{\nu}^2a}{V^2}}=1+\frac{p_1}{p_1+\frac{{\nu}^2a}{V^2}}\]

Постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа:

    \[a=0,361\ {\left(N\cdot m^4\right)}/{{mol}^2\ ;} b=4,28\cdot {10}^{-5}\ m^3\]

Переведем единицы в систему СИ: количество вещества газа \nu =0,6 кмоль=600 моль; давление газа p_1=3МПа=3\cdot {10}^6 Па.

Вычислим:

    \[\frac{T_2}{T_1}=1+\frac{3\cdot {10}^6}{3\cdot {10}^6+\frac{{600}^2\cdot 0,361}{{0,5}^2}}=1,86\ \]

Ответ Для увеличения давления углекислого газа вдвое его температуру следует увеличить в 1,86 раз.
ПРИМЕР 3
Задание В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при температуре {27}^\circ C. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?
Решение Поправка к давлению в уравнении Ван-дер-Ваальса, обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия:

    \[p'=\frac{{\nu}^2a}{V^2}=\frac{m^2a}{{\mu}^{2}V^2}\]

Давление газа при отсутствии взаимодействия между молекулами найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

    \[pV=\frac{m}{\mu}RT;\]

    \[p=\frac{m}{V\mu}RT\ \]

Найдем отношение давлений:

    \[\frac{p'}{p}=\frac{\frac{m^2a}{{\mu}^{2}V^2}}{\frac{m}{V\mu}RT}=\frac{ma}{\mu VRT}\ \]

Молярная масса азота \mu \left(N_2\right)=2\cdot 14\cdot {10}^{-3}=28\cdot {10}^{-3}\ {kg}/{mol}.

Универсальная газовая постоянная R=8,31\ {J}/{\left(mol\cdot K\right)}.

Постоянная Ван-дер-Ваальса для азота a=0,135\ {\left(N\cdot m^4\right)}/{{mol}^2\ .}

Переведем единицы в систему СИ: объем газа V=10\ l={10}^{-2}\ m^3; температура газа T=300\ K.

Вычислим:

    \[\frac{p'}{p}=\frac{0,25\cdot 0,135}{28\cdot {10}^{-3}\cdot {10}^{-2}\cdot 8,31\cdot 300}=0,048=4,8\%\ \]

Поправка \nu b означает учет вверенный объем молекул газа:

    \[\nu b=4V'\]

откуда

    \[V'=\frac{\nu b}{4}=\frac{mb}{4\mu}\]

Отношение объемов:

    \[\frac{V'}{V}=\frac{mb}{4\mu V}\]

Постоянная Ван-дер-Ваальса для азота b=3,86\cdot {10}^{-5}\ m^3.

Вычислим:

    \[\frac{V'}{V}=\frac{0,25\cdot 3,86\cdot {10}^{-5}}{4\cdot 28\cdot {10}^{-3}\cdot {10}^{-2}}=0,0086=0,86\%\]

Ответ Давление, обусловленное силами взаимодействия между молекулами азота, составляет 4,8\% давления газа; собственный объем молекул газа составляет 0,86\% объема сосуда.
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.