Поверхностное натяжение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Поверхностное натяжение – стремление жидкости сократить свою свободную поверхность, т.е. уменьшить избыток своей потенциальной энергии на границе раздела с газообразной фазой.

Опишем механизм возникновения поверхностного натяжения в жидкостях. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Рассмотрим две молекулы A и B. Молекула A находится внутри жидкости, молекула B – на ее поверхности (рис. 1). Молекула A окружена другими молекулами жидкости равномерно, поэтому силы, действующие на молекулу A со стороны молекул, попадающих в сферу межмолекулярного взаимодействия, скомпенсированы, или, другими словами, их равнодействующая равна нулю. Молекула B с одной стороны окружена молекулами жидкости, а с другой стороны – молекулами газа, концентрация которых значительно ниже, чем концентрация молекул жидкости. Так как со стороны жидкости на молекулу B действует гораздо больше молекул, чем со стороны газа, равнодействующая всех межмолекулярных сил уже не будет равна нулю и будет направлена внутрь объема жидкости. Таким образом, для того чтобы молекула из глубины жидкости попала в поверхностный слой, нужно совершить работу против не скомпенсированных межмолекулярных сил. А это означает, что молекулы приповерхностного слоя, по сравнению с молекулами внутри жидкости, обладают избыточной потенциальной энергией, которая называется поверхностной энергией.

Молекула из глубины жидкости попала в поверхностный слой

Очевидно, чем больше площадь поверхности жидкости, тем больше таких молекул, которые обладают избыточной потенциальной энергией, а значит тем больше поверхностная энергия. Этот факт можно записать в виде следующего соотношения:

$W_s=\sigma S$

где $W_s-$ поверхностная энергия жидкости, $S-$ площадь свободной поверхности жидкости и $\sigma -$ коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом поверхностного натяжения.

Коэффициент поверхностного натяжения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент поверхностного натяжения – это физическая величина, которая характеризует данную жидкость и численно равна отношению поверхностной энергии к площади свободной поверхности жидкости:

$\sigma =\frac{W_s}{S}\$

Единицей измерения коэффициента поверхностного натяжения в системе СИ является ${N}/{m}$ .

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости зависит: 1) от природы жидкости (у «летучих жидкостей таких, как эфир, спирт, бензин, коэффициент поверхностного натяжения меньше, чем у «нелетучих – воды, ртути); 2) от температуры жидкости (чем выше температура, тем меньше поверхностное натяжение); 3) от свойств газа, который граничит с данной жидкостью; 4) от наличия поверхностно-активных веществ таких, как мыло или стиральный порошок, которые уменьшают поверхностное натяжение. Также следует отметить, что коэффициент поверхностного натяжения не зависит от площади свободной поверхности жидкости.

Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии. Вследствие поверхностного натяжения жидкость всегда принимает форму с минимальной поверхностью. Если на жидкость не действуют другие силы или их действие мало, жидкость будет стремиться принимать форму сферы, как, например, капля воды, мыльный пузырь. Также будет вести себя вода в невесомости. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называютсясилами поверхностного натяжения.

Поэтому коэффициент поверхностного натяжения можно также определить как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура, ограничивающего свободную поверхность жидкости:

$\sigma =\frac{F_s}{l}\$

Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие силы в пленке зависят от площади ее поверхности (т.е. от того, как пленка деформирована), а силы поверхностного натяженияне зависятот площади поверхности жидкости. Если положить швейную иглу на поверхность воды, поверхность прогнется и не даст ей утонуть. Действием сил поверхностного натяжения можно объяснить скольжение легких насекомых таких, например, как водомерки, по поверхности водоемов (рис.2). Лапка водомерки деформирует водную поверхность, увеличивая тем самым ее площадь. Вследствие этого возникает сила поверхностного натяжения, которая стремится уменьшить подобное изменение площади. Равнодействующая сил поверхностного натяжения будет направлена вверх, компенсируя при этом силу тяжести.

На действии сил поверхностного натяжения основан принцип действия пипетки (рис.3). Капелька, на которую действует сила тяжести, вытягивается вниз, тем самым увеличивая площадь своей поверхности. Естественно, возникают силы поверхностного натяжения, равнодействующая которых противоположна направлению силы тяжести, и которые не дают капельке растягиваться. При нажатии на резиновый колпачок пипетки, создается дополнительное давление, которое помогает силе тяжести, в результате чего капля падает вниз.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Тонкое алюминиевое кольцо радиусом 7,8 см соприкасается с мыльным раствором. Каким усилием можно оторвать кольцо от раствора? Температуру раствора считать комнатной. Масса кольца 7 г.

Решение

Выполним рисунок.

На кольцо действуют следующие силы: сила тяжести $m\overrightarrow{g}$ , сила поверхностного натяжения ${\overrightarrow{F}}_s$ и внешняя сила $\overrightarrow{F}$ .

Так как кольцо соприкасается с раствором и внешней и внутренней сторонами, то сила поверхностного натяжения равна:

$F_s=2\sigma l\$

Длина контура, ограничивающего поверхность жидкости в данном случае равна длине окружности кольца:

$l=2\pi R$

С учетом последнего сила поверхностного натяжения:

$F_s=4\pi \sigma R$

Условие отрыва кольца от поверхности раствора имеет вид:

$F=mg+F_s$

или

$F=mg+4\pi \sigma R$

Из таблиц коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора при комнатной температуре $\sigma =4\cdot {10}^{-2}\ {N}/{m}$ .

Ускорение свободного падения $g=9,8\ {m}/{c^2\ .}$

Переведем единицы в систему СИ: радиус кольца $R=7,8\ cm=7,8\cdot {10}^{-2}\ m;$ масса кольца $m=7\ g=7\cdot {10}^{-3}$ кг.

Вычислим:

$F=7\cdot {10}^{-3}\cdot 9,8+4\pi \cdot 4\cdot {10}^{-2}\cdot 7,8\cdot {10}^{-2}=0,11\ N$

Ответ

Для того, чтобы оторвать кольцо от раствора. необходимо приложить силу 0,11 Н.

ПРИМЕР 2

Задание

Какое количество энергии освобождается при слиянии мелких водяных капель радиусом $2\cdot {10}^{-3}$ мм в одну каплю радиусом 2 мм?

Решение

Изменение потенциальной энергии поверхностного слоя капель, обусловленное уменьшением площади поверхности капель $\triangle S$ при их слиянии в одну каплю равно:

$\triangle W=\sigma \triangle S=\sigma \left(S_1-S_2\right)$

где $S_1-$ площадь поверхности всех мелких капель, $S_2-$ площадь поверхности большой капли, $\sigma -$ коэффициент поверхностного натяжения воды.

Очевидно, что:

$S_1=4\pi r^2n$

$S_2=4\pi R^2$

где r — радиус маленькой капли, R — радиус большой капли, n — количество маленьких капель.

Масса маленькой капли:

$m=\rho V_1=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3\$

масса большой капли:

$M=\rho V_2=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3\$

Так как маленькие капли сливаются в одну большую каплю, можно записать:

$M=nm$

или

$\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3=n\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$

откуда количество маленьких капель:

$n=\frac{R^3}{r^3}\$

а площадь поверхности всех маленьких капель:

$S_1=4\pi r^2\cdot \frac{R^3}{r^3}=\frac{4\pi R^3}{r}$

Теперь найдем количество энергии, которое освобождается при слиянии капель:

$\triangle W=\sigma \left(\frac{4\pi R^3}{r}-4\pi R^2\right)=4\pi R^2\sigma \left(\frac{R}{r}-1\right)$

Из таблиц коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma =7,4\cdot {10}^{-2}\ {N}/{m}$ .

Переведем единицы в систему СИ: радиус маленькой капли $r=2\cdot {10}^{-3}\ mm=2\cdot {10}^{-6}\ m;$ радиус большой капли $R=2\cdot {10}^{-3}\ m$ .

Вычислим:

$\triangle W=4\pi \cdot {\left(2\cdot {10}^{-3}\right)}^2\cdot 7,4\cdot {10}^{-2}\cdot \left(\frac{2\cdot {10}^{-3}}{2\cdot {10}^{-6}}-1\right)=3,5\cdot {10}^{-3}\ J$

Ответ

При слиянии капель освобождается энергия $3,5\cdot {10}^{-3}$ Дж.

ПРИМЕР 3

Задание

Определить коэффициент поверхностного натяжения масла, плотность которого равна $0,91\ {g}/{{cm}^3}$ , если при пропускании через пипетку $4\ {cm}^3$ масла получено 304 капли. Диаметр шейки пипетки 1,2 мм.

Решение

Капля масла отрывается от пипетки, когда сила тяжести равна силе поверхностного натяжения:

$mg=F_s$

Учитывая, что масса капли

$m=\rho V_k$

где $\rho -$ плотность масла, $V_k-$ объем капли,

а сила поверхностного натяжения

$F_s=\sigma l=\sigma \pi d\$

получим:

$\rho V_kg=\sigma \pi d$

откуда объем капли:

$V_k=\frac{\sigma \pi d}{\rho g}$

Полный объем масла:

$V=nV_k$

или

$V=n\cdot \frac{\sigma \pi d}{\rho g}$

откуда коэффициент поверхностного натяжения масла:

$\sigma =\frac{\rho gV}{\pi dn}$

Ускорение свободного падения $g=9,8\ {m}/{c^2\ .}$

Переведем единицы в систему СИ: плотность масла $\rho =0,91\ {g}/{{cm}^3}=910\ {kg}/{m^3};$ объем масла $V=4\ {cm}^3=4\cdot {10}^{-6}\ m^3;$ диаметр шейки пипетки $d={1,2\ mm}{=1,2}\cdot {10}^{-3}m$ .

Вычислим:

$\sigma =\frac{910\cdot 9,8\cdot 4\cdot {10}^{-6}}{\pi \cdot {1,2}\cdot {{10}}^{{-}{3}}\cdot {304}}=3,14\cdot {10}^{-2}\ {N}/{m}$

Ответ

Коэффициент поверхностного натяжения масла $3,14\cdot {10}^{-2}\ {N}/{m}$ .

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Поверхностное натяжение