Концентрация молекул

Определение и формула концентрации молекул

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Концентрация молекул – это физическая величина, равная числу молекул, содержащихся в единице объема:

$n=\frac{N}{V}$

В системе СИ концентрация измеряется в $m^{-3}$ .

Следует различать понятия плотности вещества и концентрации молекул вещества. Плотность вещества характеризует содержание массы вещества в единице объема и измеряется в ${kg}/{m^3}$ . Концентрация молекул характеризует количество структурных элементов (молекул) вещества в единице объема и связана с плотностью вещества соотношением:

$n=\frac{\rho}{m_0}$

где $m_0-$ масса одной молекулы.

Таким образом, можно говорить о плотности как об «удельной массе» (массе на единицу объема) и о концентрации как об «удельном количестве (молекул)» (количестве молекул на единицу объема).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Определить вместимость сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул $n=1,25\cdot {10}^{26}\ m^{-3}$ , а общее их число $N=2,5\cdot {10}^{23}$ .

Решение

По определению, концентрация молекул газа:

$n=\frac{N}{V}$

откуда объем сосуда:

$V=\frac{N}{n}\$

Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим:

$V=\frac{2,5\cdot {10}^{23}}{1,25\cdot {10}^{26}}=2\cdot {10}^{-3}m^3=2\ l$

Ответ

Вместимость сосуда 2 л.

ПРИМЕР 2

Задание

В баллоне вместимостью 5 л находится азот массой 17,5 г. Определить концентрацию молекул азота в баллоне.

Решение

Концентрация молекул газа:

$n=\frac{N}{V}$

Количество молей вещества, содержащееся в массе $m$ :

$\nu =\frac{m}{\mu}$

где $\mu -$ молярная масса.

Количество молекул газа:

$N=\nu N_A=\frac{m}{\mu}\cdot N_A$

где $N_A-$ число Авогадро, $N_A=6,02\cdot {10}^{23}\ {mol}^{-1}$ .

Учитывая написанное выше, концентрация молекул азота:

$n=\frac{m}{\mu}\cdot \frac{N_A}{V}$

Молярная масса азота $\left(N_2\right)$ :

$\mu =2\cdot 14\cdot {10}^{-3}=28\cdot {10}^{-3}\ {kg}/{mol}.$

Переведем единицы в систему СИ: объем баллона $V=5\ l=5\cdot {10}^{-3}m^3$ масса газа $m=17,5\ g=1,75\cdot {10}^{-2}$ кг.

Вычислим:

$n=\frac{1,75\cdot {10}^{-2}}{28\cdot {10}^{-3}}\cdot \frac{6,02\cdot {10}^{23}}{5\cdot {10}^{-3}}=7,5\cdot {10}^{25}m^{-3}$

Ответ

Концентрация молекул азота $7,5\cdot {10}^{25}m^{-3}$ .

ПРИМЕР 3

Задание

В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом – водород, во втором – кислород. Найти отношение концентраций молекул газов, если массы газов одинаковы.

Решение

Концентрация молекул газа определяется формулой:

$n=\frac{N}{V}$

Учитывая, что:

$N=\nu N_A=\frac{m}{\mu}\cdot N_A\$

можно записать:

$n=\frac{m}{\mu}\cdot \frac{N_A}{V}$

Концентрация молекул водорода:

$n_1=\frac{m}{{\mu}_1}\cdot \frac{N_A}{V}\$

концентрация молекул кислорода:

$n_2=\frac{m}{{\mu}_2}\cdot \frac{N_A}{V}$

Отношение концентраций молекул газов:

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{\frac{m}{{\mu}_2}\cdot \frac{N_A}{V}}{\frac{m}{{\mu}_1}\cdot \frac{N_A}{V}}=\frac{{\mu}_1}{{\mu}_2}$

Молярная масса водорода $\left(H_2\right):\quad {\mu}_1=2\cdot 1\cdot {10}^{-3}=2\cdot {10}^{-3}\ {kg}/{mol}$ , молярная масса кислорода $\left(O_2\right):\ {\mu}_2=2\cdot 16\cdot {10}^{-3}=32\cdot {10}^{-3}\ {kg}/{mol}$ .

Вычислим:

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{2\cdot 1\cdot {10}^{-3}}{32\cdot {10}^{-3}}=\frac{1}{16}$

Ответ

Концентрация молекул водорода в 16 раз больше концентрации молекул кислорода.

ПРИМЕР 4

Задание

Если концентрация молекул первого газа вдвое больше концентрации молекул второго газа, а плотности газов при этом равны, то молярная масса первого газа ${\mu}_1$ и молярная масса второго газа ${\mu}_2$ связаны соотношением:

${\mu}_1=4{\mu}_2;\qquad 2) {\mu}_1=2{\mu}_2;\qquad 3) {\mu}_1={\mu}_2;\qquad 4) {\mu}_1={1}/{2{\mu}_2};\qquad 5) {\mu}_1={1}/{4{\mu}_2}$