Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Газовые законы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Газовые законы – это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Изотермическим процессомназывают изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.

Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:

    \[pV=const\]

Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):

    \[p_1V_1=p_2V_2\]

Этот закон следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:

    \[pV=const=\frac{m}{\mu}RT\]

Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.

Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами.

Обозначив константу буквой k_1, запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:

    \[p=\frac{k_1}{V}\]

Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах (P,V) является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах \left(P,T\right) и \left(V,T\right) соответственно.

Графики изотермических процессов в различных координатах

Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Изобарным процессомназывают изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:

    \[\frac{V}{T}=const\]

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

    \[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]

Этот закон также следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:

    \[\frac{V}{T}=const=\frac{mR}{\mu}\cdot \frac{1}{p}\ \]

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изобарами.

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениямиp_1 и p_2 \left(p_2>p_1\right). В координатах \left(p,T\right) и \left(p,V\right) изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси p (рис.2 а,б).

Определим вид графика в координатах \left(V,T\right).Обозначив константу буквой k_2, запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:

    \[V=k_2T\]

Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах (V,T) является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.

Графики изобарных процессов в различных координатах

Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах

Закон Шарля (изохорный процесс)

Изохорным процессомназывают изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:

    \[\frac{p}{T}=const\]

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

    \[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\]

Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева – Клапейрона:

    \[\frac{p}{T}=const=\frac{mR}{\mu}\cdot \frac{1}{V}\ \]

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами.

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами V_1 и V_2 \left(V_2>V_1\right). В координатах \left(V,T\right) и \left(p,V\right) графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси V (рис.3 а, б).

Для определения вида графика изохорного процесса в координатах \left(p,T\right) обозначим константу в законе Шарля буквой k_3, получим:

    \[p=k_3T\]

Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).

Графики изохорных процессов в различных координатах

Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой {37}^\circ C, чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть?
Решение Изобарный процесс \left(p=const\right) описывается законом Гей-Люссака:

    \[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]

По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно:

    \[V_2=\frac{3}{4}V_1\]

Тогда:

    \[\frac{V_1}{T_1}=\frac{\frac{3}{4}V_1}{T_2}\]

откуда конечная температура газа:

    \[T_2=\frac{3}{4}T_1\]

Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа T_1={37}^\circ C=310\ K.

Вычислим:

    \[T_2=\frac{3}{4}\cdot 310=233\ K\]

Ответ Газ нужно охладить до температуры 233\ K.
ПРИМЕР 2
Задание В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%?
Решение Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля:

    \[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\]

По условию задачи температура газа повысилась на 30%, поэтому можно записать:

    \[T_2=T_1+0,3T_1=1,3T_1\]

Подставив последнее соотношение в закон Шарля, получим:

    \[\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{{1,3T}_1}\]

откуда

    \[p_2=1,3p_1\]

Переведем единицы в систему СИ: начальное давление газа p_1=200 кПа=2\cdot {10}^5 Па.

Вычислим:

    \[p_2=1,3\cdot 2\cdot {10}^5=2.6\cdot {10}^5\ Pa=260\ kPa\]

Ответ Давление газа станет равным 260 кПа.
ПРИМЕР 3
Задание В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется 2,8\cdot {10}^{-3}\ m^3 кислорода при давлении 2\cdot {10}^7 Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом 5\cdot {10}^{-2}\ m^3. Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.
Решение Изотермический процесс \left(T=const\right) описывается законом Бойля-Мариотта:

    \[p_1V_1=p_2\left(V_1+V_2\right)\]

откуда давление, установившееся в системе:

    \[p_2=\frac{p_1V_1}{V_1+V_2}\]

Вычислим:

    \[p_2=\frac{2\cdot {10}^7\cdot 2,8\cdot {10}^{-3}}{2,8\cdot {10}^{-3}+5\cdot {10}^{-2}}=7,2\cdot {10}^6\ Pa\]

Ответ В системе установится давление 7,2\cdot {10}^6 Па.
ПРИМЕР 4
Задание На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах \left(p,V\right). Представить этот цикл в координатах \left(p,T\right) и \left(V,T\right), обозначив соответствующие точки.
Ответ Переходы 1\to 2 и 3\to 4 — изохоры, переходы 2\to 3 и 4\to 1-изобары.

В координатах \left(p,T\right) и \left(V,T\right) циклический процесс будет иметь вид:

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.